精品解析：上海市上海中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

上海中学2023学年第一学期期中考试 数学试题 一．填空题（每题3分，共36分） 1. 集合可用列举法表示为______． 2. 四次方根是______． 3. 用反证法证明命题“若，则或”的过程中，应当作出的假设是______________． 4. 若且，则的取值范围是______． 5. 已知全集，，则______． 6 若集合有且仅有一个元素，则实数______． 7 若，则实数______． 8. 已知，则可用a，b表示为______． 9. 已知集合，则______． 10. 若对于任意实数，代数式均有意义，则实数取值范围是______． 11. 若x，y，z均为正实数，则的最大值是______． 12. 已知实数a，b，c，d满足，则当取得最小值时，______． 二．选择题（每题4分，共16分） 13. 下列关于集合的符号表述中，正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知集合，则满足的集合S共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 15. 已知集合；；；，则（ ） A. p是的充要条件 B. p是的充要条件 C. p是的充要条件 D. 以上都不对 16. 已知实数x，y，z满足，则下列说法错误的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最大值是 三．解答题（17-19每题8分，20-21每题12分） 17. 求下列方程或不等式的解集： （1） （2） 18. 已知正实数x，y满足，若不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知全集，集合，若，求实数t取值范围． 20. 考查关于x的方程． （1）若该方程的两个实数根，满足，求实数t的值； （2）若该方程在区间上有且仅有一个实数根，求实数t的取值范围． 21. 已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有． （1）直接写出中所有元素之积的所有可能值； （2）若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求； （3）若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海中学2023学年第一学期期中考试 数学试题 一．填空题（每题3分，共36分） 1. 集合可用列举法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合描述法与列举法的定义求解. 详解】由可知， 所以只能取，又，所以， 即集合中的元素为，故列举法表示为. 故答案为： 2. 的四次方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一个数的次方根的定义求解即可. 【详解】因为， 所以的四次方根是. 故答案为：. 3. 用反证法证明命题“若，则或”的过程中，应当作出的假设是______________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据反证法的基本思想求解即可. 【详解】用反证法证明命题“若，则或”， 应假设且. 故答案为：且. 4. 若且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质得到，，相加后得到答案. 【详解】因为且，所以，， 故. 故答案为： 5. 已知全集，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出集合，再根据补集的定义求解即可. 【详解】因为或， 所以或. 故答案为：或. 6. 若集合有且仅有一个元素，则实数______． 【答案】0或 【解析】 【分析】分和两种情况讨论求解即可. 【详解】当时，，符合题意； 当时，，即， 综上所述，或. 故答案为：0或. 7. 若，则实数______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，分类讨论求解即可. 【详解】由， 若，则， 当时，集合为，符合题意， 当时，无意义，不符合题意，舍去， 所以. 若，则，此时无意义，不符合题意，舍去. 若，则，此时集合为，不满足互异性，舍去. 综上所述，. 故答案为：1. 8. 已知，则可用a，b表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 9 已知集合，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】因为， ， 所以. 故答案：. 10. 若对于任意实数，代数式均有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】分析可知，对任意的，且，当时，不合乎题意，进而可知，对任意的，，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】对任意的，代数式有意义， 则对任意的，且， 当时，则且，解得且，不合乎题意； 当时，由题意可知，必有，由二次函数的基本性质可知， 对任意的，，则， 所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 11. 若x，y，z均为正实数，