山东省青岛市城阳区2023—2024学年上学期九年级期中数学试题

9. u黄金分割漫人以美感，它不仅在重筑、艺术等领饿有菁广泛的应用，而且在大自然 中处处有美的痕迹， 一 片小小的树叶也蕴含着“黄金分割＂ ．如闭，P为..8的黄金分割 点(AP>PB) , 如果.4S的长度为知n那么.AP的长度是 啬 A E B D B （第9题） A. 02•4✓ 5 )cm B. (4J5+4)an F C （第10题） C. (9- 4石） cm D. (4✓5 -4)cm JO. 如图，在边长为1的正方形儿汒D中，E, F分别是边．位，BC上的动点，M,N分别 是ED, 江的中点，剽.'4,[Jv的最大值为 心；A. 一 B. 0.5 C. l D. 2 第 II 卷（共 90 分） 二、填空墨（本大题共6小题，每小是3分，共1拐扮 请将ll一16,&小题的答案填写在答题纸规定的位置． 1 I. 已知：分分（妇部），则E于—一— 12. 现有大小桯同的正方形纸片30张，小亮用其中3张拼成一个如图所示的长方形，小 芳也想拼一个与它形状梪同但比它大的长方形，则她最多可用 张正方形纸片（不 得把每个正方形纸片剪开）． - 「 （第12题） 13. 一个口袋中装有10个红球和若千个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计 口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红 球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10 的比值的平均数为0.4. 根提上述数据，估计口袋中大约有 个黄球． 九年级数学试题第3页 （共8页） 19. (本小屋擒分6分） 已知关千x的一元二次方程正2_4灶m=O. (I)若方程有实数榷， 求实数m的取值范围． (2)若方程的一个棵为l , 求方程的另一个授． 20. (本小雁滴分6分） 2023年10月JS日，由青岛市城阳区人民政府与市体育局、高新区管委、青岛市广播 电视台等主办的青岛淹上马拉松顺利开展。 本次活动突出青岛特色，体现城阳元素，展示 城市形象，是霪内唯一的跨濂大桥马拉松。 大学生小亮和小明报名参加赛会志愿者活动， 两人分别从以下三项活动中琏机选择一项， A: 赛事记录， B: 现场引导，C: 散场清理． 请用列寰戚画树状图的方法求两人恰好选择同一项服务内容的概率． 21. (本小匾攘分6分） 如图＠，在A儿汒中，儿J""4, A.C=3, 点D. E分别在边AB, AC上，且DEii BC. A A B c B c 图＠ 图＠ （第21题） BD (1)在图3中， 则 一一 的值为 CE (2)图©中A心C保持不动，将A儿）E绕点A按顺时针方向旋转到图＠的位置，其它条 件不变，连接BD, CE, JIil (1)中的结论是否仍然成立？请说明理由， 九年级数学试题第5页 （共8页） 22. (本小题清分8分） “关爱儿童健康， 创建育人环境 ” ，某幼儿园牧室矩形地面的长为7m, 宽为Sm, 现准 备在地面铺设一块面积为18而的地毯，如图所示， 一边靠墙， 另三周未铺地毯的条形区 域的宽度都相同，求未铺地毯的条形区域的宽度． 7m I� Sm （第 22 题） 23. (本小题满分8分） 已知：如图A店C中，在儿L上截取BD2BC, 连接IX, 取OC的中点E, 过点C作 CFIIAB, 交线段BE的延长线干点F, 连接DF. (1)求证： FC=BD; (2) 请你给A心C添加一个条件，使四边形FDBC成为正方形，并说明理由． F C A D B （第23题） 24. (本小题漓分8分） 某市政府大力扶持大学生创业． 小华在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元 的护眼合灯， 销售过程中发现，当售价为25元时，每月销售250件；当售价为30元时， 每月销售200件，销售量与憾售单价成一次函数关系． 如果小华想要每月获得2000元的 利润，为了让顾客得到实惠，应将销售单价应定为多少元？ 九年级数学试题第6页 （共8页） 15. (本小慧滴分8分） ［问愿提出J 有编号分别为l, 2, 3, ... , n (n为正整数， 且n�l)的n个球，甲、 乙轮流抓， 每次可以探1个球或相连编号的2个球． 甲先抓，规定谁抓到最后一次谁获胜． 甲第1次 应该怎样抓才能获胜？ ＂司愿探究） 衾们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找规律． (l)如图(D, 当产1时，甲一次孤一个球就可以抓完，显然甲获胜． a • • �il� 曰O 图＠ 图＠ (2)如图＠，当产2时，甲一次抓编号相连的1号和2号2个球就可以抓完，所以甲 获胜． (3)如图＠，当产3时，甲第1次先抓2号球，乙第1次无论抓1号球还是3号球， 最后还剩1个球，甲第2次抓就