2024年九年级中考数学二轮复习选填专题5：规律探索题

2023-2024学年二轮复习选填专题5：规律探索题 方法点睛 一、与坐标系结合的图形变化规律型问题 根据图形点坐标的变换特点，可知这类题有两种考查形式：一类是点坐标变换是在同一象限递推变化；另一类是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化． 解决这类题的方法如下： 1．根据图形点坐标的变化特点判断出属于哪一类． 2．根据图形的变换规律分别求出第1个点、第2个点、第3个点、第4个点的坐标，归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间存在的倍分关系． 3．(1)第一类确定点坐标的方法：根据上述得到的倍分关系，得到第M个点的坐标；(2)第二类确定点坐标的方法：先观察点坐标变换的规律是按顺时针循环，还是按逆时针循环交替出现，找出循环一周的变换次数，记为n，用M÷n＝w……q(0≤q＜n)，则第M次变换同第q次变换后的点坐标所在的坐标轴或象限相同，根据已得到的倍分关系，得到第M个点的坐标． 二、对于数式规律型，解决的方法是先找共同点，再找变化点，得到规律后用代数式去表示． 三、图形规律型一般考查图形的个数，而图形个数大都与序号有关，猜想规律与”序号”之间的对应关系并用关于”序号”的式子表示出变化规律． 在探究规律时，往往用到以下拆分技巧和求和公式： ①拆分技巧：＝－. ②正整数求和：1＋2＋3＋…＋n＝(n≥1)； 奇数求和：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(n≥1)； 偶数求和：2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)(n≥1)． 典例分析 类型一　图形循环(周期)变化规律 例1　（2023周口二模）如图，在四边形中，顶点，分别在轴，轴上，，，，，轴，交轴于点将四边形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（    ） A. B. C. D. 类型二　图形成倍递推变化规律 例2： （2023焦作二模）如图，正方形边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，…，按照这样的规律作下去，第2023个正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 类型三 图形规律型 例3 （2023吕梁一模）如图，用形状大小相同的菱形组成一组有规律的图案，其中第1个图案中有4个菱形，第2个图案中有7个菱形，第3个图案中有10个菱形，…按此规律排下去，若相邻的两个图案中菱形的个数共有83个，则这两个图案分别是（ ） A. 第10个，第11个 B. 第11个，第12个 C. 第12个，第13个 D. 第13个，第14个 类型四 数式规律型 例4 （2023河南宛城一模）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ） A. B. C. D. 专题过关 1. （2023德阳二模）如图，抛物线：交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，……，如此进行下去，若点在其中的一个抛物线上，则的值是（ ） A. B. 2023 C. D. 1 2. （2023达州二模）如图，已知点在函数位于第二象限的图像上，点在函数位于第一象限的图像上，点在轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为( ) A. 1012 B. C. D. 3. （2023黄山一模）如图，在一个单位为l的方格纸上，，，，．．．，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，．．．的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ） A. B. 1010 C. 1012 D. 4. （2023郑州一中三模）小星利用平面直角坐标系绘制了如下风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2023次后，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. （2023洛阳三模）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. （2023三门峡二模）如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上．已知点，，，点P是菱形边上的一个动点，连接，把绕着点E顺时针旋转90°得到，连接．若点P从点A出发，以每秒5个单位长度沿A→D→C→B→A方向运动，则第2023秒时，点F的坐标为（ ） A. （−1，6） B. （−2，6） C. （2，6） D. （10，−6） 7.（2023河南大学附中二模） 如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（