第05讲 古典概型、概率的基本性质(精讲）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第05讲 古典概型、概率的基本性质 目录 第一部分：知识点必背 1 第二部分：高考真题回归 2 第三部分：高频考点一遍过 2 高频考点一：古典概型 2 高频考点二：概率基本性质的应用 5 高频考点三：古典概型与统计的综合应用 6 第一部分：知识点必背 知识点一：古典概型 试验具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 知识点二：古典概型的概率公式 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数． 知识点三：概率的性质 1：概率的基本性质（性质1、性质2、性质5） 性质1：对任意的事件，都有； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，； 性质5：如果，那么，由该性质可得，对于任意事件，因为，所以. 2：互斥事件的概率加法公式（性质3） 性质3：如果事件与事件互斥，那么； 注意：只有事件与事件互斥，才可以使用性质3，否则不能使用该加法公式. 3：对立事件的概率（性质4） 性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么，； 4：概率的一般加法公式（性质6） 性质6：设，是一个随机试验中的两个事件，有 第二部分：高考真题回归 1．（2023·全国·乙卷）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·乙卷）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ． 3．（2023·天津）甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 ；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 ． 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：古典概型 典型例题 例题1．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）某同学口袋中共有个大小相同､质地均匀的小球其中个编号为，个编号为，现从中取出个小球，编号之和恰为的概率为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·云南大理·统考一模）云南省大理州于2023年5月4日至10日成功举办了三月街民族节活动.在活动期间，有6名志愿者报名参加了三月街民族节志愿服务活动，活动结束后6名志愿者排成一排合影，则甲志愿者不在两边，乙、丙志愿者相邻的概率为 . 例题3．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）春节前夕，某街道办事处为某小区老年人送慰问品，需招募10名志愿者，分成两组，每组5人，共有15人报了名．其中小王、小张也报了名，则两人都被选中且被分在不同组的概率为 ． 例题4．（2023·贵州遵义·统考三模）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程．为了解广大市民是否实时关注了这一事件，随机选取了部分年龄在20岁到70岁之间的市民作为一个样本，将此样本按年龄，，，，分为5组，并得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求图中实数a的值，并估计样本数据中市民年龄的众数； (2)为进一步调查市民在日常生活中是否关注国家航天技术发展的情况，现按照分层抽样的方法从，，三组中抽取了6人，再从这6人中任意抽取2人来讲述自己所了解的中国航天的发展历程，求这2人中至少有1人的年龄位于之间的概率． 例题5．（2023·四川成都·校联考模拟预测）某重点大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了名这类大学生进行调查，将收集到的课余学习时间（单位：）整理后得到如下表格： 课余学习时间 人数 (1)估计这名大学生每天课余学习时间的中位数； (2)根据分层抽样的方法从课余学习时间在和，这两组中抽取人，再从这人中随机抽取人，求抽到的人的课余学习时间都在的概率． 练透核心考点 1．（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）抛掷一个质地均匀的骰子两次，记第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则函数没有极值点的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的5个，黄色的3个，蓝色的2个，现从中任意取出3个，则其中至少含有两种不同颜色的小球的概率为 . 3．（2023·山西吕梁·统考二模）现有小赵、小钱、小孙、小李、小刘5人