第05讲 古典概型、概率的基本性质（分层精练）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第05讲 古典概型、概率的基本性质 A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（2023秋·宁夏固原·高二校考阶段练习）单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四各选项中选择一个正确答案，如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是（    ） A． B． C． D．0 2．（2023秋·辽宁丹东·高一凤城市第一中学校考期末）手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下： 顾客年龄（岁） 20岁以下 70岁及以上 手机支付人数 3 12 14 9 5 2 0 其他支付方式人数 0 0 2 13 27 12 1 从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河南·校联考模拟预测）抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数记为，第二次得到的点数记为，则平面直角坐标系中，点到原点的距离不大于4的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·四川泸州·高二四川省泸县第四中学校考期中）若事件为两个互斥事件，且，有以下四个结论，其中正确的结论是（    ） ① ② ③ ④ A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 5．（2023·全国·高一专题练习）某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．则（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·福建厦门·高一统考期末）某班共有48名同学，其中12名同学精通乐器，8名同学擅长舞蹈，从该班中任选一名同学了解其艺术特长．设事件“选中的同学精通乐器”，“选中的同学擅长舞蹈”，若，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）从12的正因数中，随机选取2个不同的数，则这两个数的和为素数的概率是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·陕西渭南·统考模拟预测）已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件有6个样本点，事件有4个样本点，事件有8个样本点，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·全国·高三专题练习）已知，是相互独立事件，且，，下列说法正确的是（    ） A．，可能是互斥事件 B． C． D．由于，则，可能是相互对立事件 10．（2023秋·山东济宁·高二校考阶段练习）掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”．若表示B的对立事件，则一次试验中，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（2023秋·陕西西安·高三西安市铁一中学校考阶段练习）甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为 ． 12．（2023春·江西赣州·高三校联考阶段练习）如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次（例如：先按，再按），则和的最终状态都未发生改变的概率为 . 四、解答题 13．（2023·江苏·高一专题练习）有8个相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，“从中任取一个小球，球的数字是奇数”记为事件A，“从中任取一个小球，球的数字是3的倍数”记为事件B． (1)试判断A，B是否为相互独立事件，并说明理由； (2)求． 14．（2023秋·湖南长沙·高二雅礼中学校考阶段练习）《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数； (2)该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求. B能力提升 1．（2023秋·陕西