第04讲 随机事件、频率与概率(精讲）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第04讲 随机事件、频率与概率 目录 第一部分：知识点必背 1 第二部分：高频考点一遍过 2 高频考点一：随机事件之间关系的判断 2 高频考点二：随机事件的频率与概率 4 高频考点三：互斥事件与对立事件的概率 6 第三部分：数学文化题 7 第一部分：知识点必背 知识点一：概率与频率 一般地,随着试验次数的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率.我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率来估计概率.  知识点二：事件的运算 定义 符号表示 图示 并事件 事件与事件至少一个发生，称这个事件为事件与事件的并事件（或和事件） 或者 交事件 事件与事件同时发生，称这个事件为事件与事件的交事件（或积事件） 或者 知识点三：事件的关系 定义 符号表示 图示 包含关系 一般地，若事件发生，则事件一定发生，称事件包含事件(或事件包含于事件) (或) 互斥事件 一般地，如果事件与事件不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件与事件互斥(或互不相容) 对立事件 一般地，如果事件和事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，那么 称事件与事件互为对立，事件的对立事件记为 ， 且. 第二部分：高频考点一遍过 高频考点一：随机事件之间关系的判断 典型例题 例题1．（2023秋·湖北宜昌·高二宜都市一中校考期中）从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1，2）和2个白球（编号为1，2）的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个随机事件是（    ），并说明理由． A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球 例题2．（2023秋·四川成都·高二校考阶段练习）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥但不对立的事件是（    ） A．至少一个黑球与至少一个红球 B．至少一个黑球与都是黑球 C．恰有一个黑球与恰有两个黑球 D．至少一个黑球与都是红球 例题3．（多选）（2023秋·四川资阳·高二四川省乐至中学校考阶段练习）甲､乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（   ） A．事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”不是互斥事件 B．事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件 C．事件“甲､乙都投得6点”与事件“甲､乙不全投得6点”是对立事件 D．事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件 例题4．（多选）（2023秋·浙江杭州·高二浙江省浦江中学校联考阶段练习）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，事件“两枚硬币朝上的面相同”，事件“两枚硬币朝上的面不同”，则（    ） A．事件A和B互斥 B．事件C和D互斥 C．事件A和B相互独立 D．事件C和D相互独立 练透核心考点 1．（2023秋·广东佛山·高二佛山市南海区第一中学校考阶段练习）在试验“抛掷两枚质地均匀的硬币”中，事件A= “至少有一枚硬币正面朝上”，事件 “两枚硬币正面均朝上”，事件“两枚硬币正面均朝下”，则（    ） A．A与B互斥 B．A与C对立 C．B与C不互斥 D．B与C对立 2．（2023·全国·高一随堂练习）都不是不可能事件，也都不是必然事件，如果A，B是互斥事件，那么（    ），并说明理由． A．事件与必不互斥 B．是必然事件 C．A与可能互斥 D．是必然事件 3．（2023·全国·高一随堂练习）在12件同类产品中，有10件正品和2件次品，从中任意抽出3件．其中为必然事件的是（       ）． A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品 4．（都选）（2023秋·重庆北碚·高二西南大学附中校考阶段练习）某家商场举行抽奖活动，小聪､小明两人共同前去抽奖，设事件“两人都中奖”；“两人都没中奖”；“恰有一人中奖”；“至少一人没中奖”.下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 高频考点二：随机事件的频率与概率 典型例题 例题1．（2023春·新疆喀什·高一校考期末）给出下列四个命题： ①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品； ②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； ④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是. 其中正确命题有（　　） A．① B．② C．③ D．④ 例题2．（多选）（2023春·甘肃金昌·高一永昌县第一高级中学校考期末）某校为了解学校餐厅中午的用餐情况