第02讲 排列与组合(精讲）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第02讲 排列与组合 目录 第一部分：知识点必背 2 第二部分：高考真题回归 2 第三部分：高频考点一遍过 3 高频考点一：排列问题 3 高频考点二：组合问题 4 高频考点三：排列组合综合问题（捆绑法） 5 高频考点四：排列组合综合问题（插空法） 6 高频考点五：排列组合综合问题（特殊元素法） 7 高频考点六：排列组合综合问题（间接法） 8 高频考点七：排列组合综合问题（平均分组问题） 9 高频考点八：排列组合综合问题（不平均分组问题 ） 10 高频考点九：排列组合综合问题（部分平均分组问题） 11 高频考点十：排列组合综合问题（特殊位置法） 12 高频考点十一：排列组合综合问题（隔板法） 13 第四部分：数学文化题 14 第一部分：知识点必背 知识点一：排列与组合的概念 名称 定义 排列 从个不同元素中取出（）个元素 按照一定的顺序排成一列，叫做从个元素中取出个元素的一个排列 组合 作为一组，叫做从个元素中取出个元素的一个组合 知识点二：排列数与组合数 （1）排列数： 从个不同元素中取出取出（）个元素的所有不同排列的个数，叫做从个元素中取出个元素的一个排列数，用符号表示 （2）组合数： 从个不同元素中取出（）个元素的所有不同组合的个数，叫做从个元素中取出个元素的一个组合数，用符号表示 知识点三：排列数、组合数的公式及性质 （1） （2） （3） （4）； 第二部分：高考真题回归 1．（2023·全国·乙卷理）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 2．（2023·全国·甲卷文）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·新课标Ⅰ卷）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）． 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：排列问题 典型例题 例题1．（2023·全国·高二随堂练习）已知，求x的值． 例题2．（2023·河南郑州·统考模拟预测）黄金分割最早见于古希腊和古埃及.黄金分割又称黄金率、中外比，即把一条线段分成长短不等的，两段，使得长线段与原线段的比等于短线段与长线段的比，即，其比值约为0.618339….小王酷爱数学，他选了其中的6，1，8，3，3，9这六个数字组成了手机开机密码，如果两个3不相邻，则小王可以设置的不同密码个数为（    ） A．180 B．210 C．240 D．360 3．（2023·全国·高二随堂练习）3名男生和4名女生按下列条件排成一排，分别有多少种不同的排法？ (1)男生排在一起，女生排在一起； (2)男、女生间隔排列； (3)男生互不相邻． 练透核心考点 1．（2023秋·四川成都·高三四川省彭州市第一中学校考阶段练习）六名同学暑期相约去都江堰采风观景，结束后六名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（   ） A．48种 B．72种 C．120种 D．144种 2．（2023·河南·校联考模拟预测）2023年5月21日，中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（    ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 3．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）现有4男3女共7个人排成一排照相，其中三个女生不全相邻的排法种数为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖南永州·统考一模）为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有《走，去永州》《扬鞭催马运粮忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻，则不同的排列种数为 （用数字作答）． 高频考点二：组合问题 典型例题 例题1．（2023春·江苏连云港·高二校考阶段练习）若，则（    ） A．90 B．42 C．12 D．10 例题2．（2023秋·江苏南京·高三校联考阶段练习）从2位男生，3位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有（    ）种 A．16 B．36 C．54 D．96 例题3．（2023春·江苏泰州·高二统考期中）计算（写出计算过程，结果用数字作答）： (1)； (2)．