第02讲 排列与组合（分层精练）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第02讲 排列与组合 A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（2023春·广东深圳·高二深圳市云顶学校校考期中）（    ） A．56 B．32 C．50 D．48 2．（2023春·新疆伊犁·高二统考期中）为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一､高二､高三年级分别有1名､2名､3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（    ） A．18种 B．36种 C．72种 D．144种 3．（2023秋·黑龙江佳木斯·高三校考开学考试）甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相邻，排法种数为（　　） A．12 B．36 C．48 D．72 4．（2023春·甘肃临夏·高二校考开学考试）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ） A．48种 B．36种 C．24种 D．20种 5．（2023春·江苏淮安·高二校考阶段练习）已知，则m等于（　　） A．0 B．2或3 C．1或3 D．3 6．（2023秋·江苏·高三校联考开学考试）甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影《封神榜》，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（    ） A．360 B．480 C．600 D．720 7．（2023秋·北京东城·高三北京市广渠门中学校考开学考试）鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为（    ） A．16 B．32 C．36 D．48 8．（2023秋·重庆北碚·高二西南大学附中校考阶段练习）“缤纷艺术节”是西大附中的一个特色，学生们可以尽情地发挥自己的才能，某班的五个节目（甲､乙､丙､丁､戊）进入了初试环节，现对这五个节目的出场顺序进行排序，其中甲不能第一个出场，乙不能第三个出场，则一共有（    ）种不同的出场顺序. A．72 B．78 C．96 D．120 二、多选题 9．（2023春·江苏南通·高二校考期中）在树人中学举行的演讲比赛中，有3名男生，2名女生获得一等奖.现将获得一等奖的学生排成一排合影，则（    ） A．3名男生排在一起，有6种不同排法 B．2名女生排在一起，有48种不同排法 C．3名男生均不相邻，有12种不同排法 D．女生不站在两端，有108种不同排法 10．（2023春·江苏淮安·高二统考期末）有甲、乙、丙等5名同学聚会，下列说法正确的有（    ） A．5名同学每两人握手1次，共握手20次 B．5名同学相互赠送祝福卡片，共需要卡片20张 C．5名同学围成一圈做游戏，有120种排法 D．5名同学站成一排拍照，甲、乙相邻，且丙不站正中间，有40种排法 三、填空题 11．（2023秋·浙江·高三校联考阶段练习）首个全国生态主场日活动于2023.8.15在浙江湖州举行，推动能耗双控转向碳排放双控．有A，B，C，D，E，F共6项议程在该天举行，每个议程有半天会期．现在有甲、乙、丙三个会议厅可以利用，每个会议厅每半天只能容纳一个议程．若要求A，B两议程不能同时在上午举行，而C议程只能在下午举行，则不同的安排方案一共有 种．（用数字作答） 12．（2023秋·高二单元测试）老师和学生共10人一起照相，其中1名老师、4名女生、5名男生，排成一行，要求男生、女生必须分性别站在一起，并且老师不站在两端，那么不同站队方式有 种． 四、解答题 13．（2023春·新疆喀什·高二校考期中）现有个人（男女）站成一排． (1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？ (2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？ (3)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？ 14．（2023春·广东佛山·高二统考期中）有2名男生和3名女生排成一排进行拍照，根据下列不同的要求，求不同的排队方法总数. (1)其中甲一定要站在最左边； (2)其中甲不在最左边，乙不在最右边； (3)其中2名男生要相邻，女生甲、乙不相邻； B能力提升 1．（2023秋·江苏镇江·高三统考开学考试）某市为了实施教育振兴计划，依托本市一些优质教育资源，每年都对本市所有在高校就读的定向师范生实施教育教学技能培训，以提高定向师范生的毕业质量.现有5名即将毕业的定向师范生拟分配到3所学校进行跟岗培训，每名师范生只能跟岗1所学校，每所学校至少分配1名师范生