第01讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (精讲）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第01讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 目录 第一部分：知识点必背 1 第二部分：高考真题回归 2 第三部分：高频考点一遍过 2 高频考点一：分类加法计数原理的应用 2 高频考点二：分步乘法计数原理 3 高频考点三：两个计数原理与数字有关的问题 5 高频考点四：两个计数原理与几何有关的问题 6 高频考点五：两个计数原理中涂色问题 7 第四部分：数学文化题 9 第一部分：知识点必背 知识点一：分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.  知识点二：分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法. 知识点三：分类加法计数原理和分布乘法计数原理推广 （1）完成一件事有类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法, ……,在第类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. （2）完成一件事需要个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,……,做第步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. 第二部分：高考真题回归 1．（2023·全国·甲卷理）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：分类加法计数原理的应用 典型例题 例题1．（2023·高二单元测试）如图所示，在间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通,今发现之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ） A．9种 B．11种 C．13种 D．15种 例题2．（2023春·江苏常州·高二统考期中）我们把各位数字之和为6的四位数称为“四位合六数”（如1203、1005均是四位合六数），则在“四位合六数”中首位为1的不同的“四位合六数”共有 个． 例题3．（2023·全国·高二随堂练习）某人需要在一天的上午乘车从A地到B地再转车赶到C地，现已知A地至B地以及B地至C地的汽车时刻表如下： 从A地到B地的汽车时刻表                从B地到C地的汽车时刻表 车次 发车 到站 1 6:30 8:00 2 7:30 9:00 3 8:30 10:00 4 9:30 11:00 车次 发车 到站 1 7:20 8:40 2 8:20 9:40 3 9:20 10:40 4 10:20 11:40 问此人在这天从A地到达C地有多少种不同的乘车方案？ 例题4．（2023秋·高二课时练习）用1、2、3、4、5这五个数字可以组成多少个十位数字大于个位数字的两位数？ 练透核心考点 1．（2023春·福建厦门·高二厦门一中校考期末）从0，1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为A，B，则方程所表示的不同直线共有 条． 2．（2023春·河北石家庄·高二石家庄市第二十一中学校考阶段练习）如图，从有 种不同的走法.    3．（2023·全国·高二随堂练习）有三个袋子，第一个袋子装有标号1～20的红色小球20个，第二个袋子装有标号1～15的白色小球15个，第三个袋子装有标号1～8的蓝色小球8个． (1)从三个袋子中取一个小球，共有多少种不同的取法？ (2)从每个袋子中各取一个小球，共有多少种不同的取法？ 4．（2023·全国·高二随堂练习）一项工作可以用两种方法完成．有5人只会用第一种方法完成，另有4人只会用第二种方法完成．从中选出1人来完成这项工作，共有多少种不同的选法？ 高频考点二：分步乘法计数原理 典型例题 例题1．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考期中）甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，则不同游览方案的种数为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高三讷河市第一中学校联考开学考试）将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（    ） A．90 B．135 C．270 D．360 例题3．（2023秋·高二课时练习）某体育彩票规定：从01至36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，此人想把这种特殊要求的号