广东省深圳市南山区南头中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年广东省深圳市南山区南头中学高二（上）期中数学试卷 一、单选题 1．（5分）直线x+y﹣2＝0的斜率为（　　） A． B． C． D． 2．（5分）已知，，若，则y＝（　　） A．4 B．6 C．5 D．3 3．（5分）圆（x﹣1）2+y2＝3的圆心坐标和半径分别是（　　） A．（﹣1，0），3 B．（1，0），3 C． D． 4．（5分）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，点N为BC中点，则＝（　　） A． B． C． D． 5．（5分）如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3的大小关系为（　　） A．k1＜k2＜k3 B．k1＜k3＜k2 C．k2＜k1＜k3 D．k3＜k2＜k1 6．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，，异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）设直线l的方程为x﹣ysinθ+2＝0，则直线l的倾斜角α的范围是（　　） A．[0，π] B． C． D． 8．（5分）已知点A（1，0），B（1，6），圆C：x2+y2﹣10x﹣12y+m＝0，若在圆C上存在唯一的点P使∠APB＝90°，则m＝（　　） A．﹣3或3 B．57 C．﹣3或57 D．3或57 二、多选题 （多选）9．（5分）已知向量，，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）10．（5分）已知直线l：（a+2）x+ay﹣2＝0与n：（a﹣2）x+3y﹣6＝0（　　） A．若l∥n，则a＝6或a＝﹣1 B．若l⊥n，则a＝1 C．直线l恒过点（1，﹣1） D．若直线n在x轴上的截距为6，则直线n的斜截式为 （多选）11．（5分）已知空间中三个点A（0，0，0），B（2，1，0），C（﹣1，2，1），则下列说法正确的是（　　） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．在方向上的投影向量是（﹣2，﹣1，0） D．平面ABC的一个法向量是（1，﹣2，5） （多选）12．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y﹣3＝0 与直线l：（2k+1）x﹣ky﹣3＝0，若直线l和圆C交于A、B两点，则（　　） A．直线l必过定点P（3，6） B．弦长AB最短为 C．直线与圆可能没有交点 D．S的最大值为16 三、填空题 13．（5分）已知＝（1，3，m），＝（2n，6，﹣4），若∥，则•＝　 　． 14．（5分）已知两条直线l1：2x﹣4y+7＝0，l2：x﹣2y+5＝0．则l1，l2间的距离 　 　． 15．（5分）已知A（2，0），B（﹣2，﹣4），直线l：x﹣2y+8＝0上有一动点P，则|PA|+|PB|的最小值为　 　． 16．（5分）若直线l：kx﹣y+4+2k＝0与曲线有两个交点，则实数k的取值范围是 　 　． 四、解答题 17．（10分）若＝（1，2，﹣1），＝（﹣2，3，4）． （1）若（k+b）∥（﹣2b），求实数k的值； （2）若（k+b）⊥（﹣2b），求实数k的值． 18．（12分）已知△ABC三个顶点是A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）． （1）求BC边上的垂直平分线的直线方程； （2）求点A到BC边所在直线的距离． 19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形 （1）设经过A、B、E三点的平面交PD于F，证明：F为PD的中点； （2）若PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，求点P到平面ABE的距离． 20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x＝0，直线l恒过点P（4，1）． （1）若直线l与圆C相切，求l的方程； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时 21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB＝2CD，BD＝4，PB＝PC＝PD＝． （1）证明：OP⊥平面ABCD； （2）若BC＝CD，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2＝4，过点P（0，3），且斜率为k的直线l与圆O交于不同的两点A，B，点． （1）若直线l的斜率，求线段AB的长度； （2）设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值，并求出该定值； （3）设线段AB的中点为M，是否存在直线l使|MO|＝|MQ|，求出直线l的方程，若不存在说明理由． 2023-2024学年广东省深圳市南山区南头中学高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题 1．（5分）直线x+y﹣2＝0的斜率为（　　） A． B． C． D．