2023-2024学年人教版 九年级上册期中考试数学试卷

10. 二次函数 的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②若m为任意实数，则 ③a-b+c>0; ④3a+c<0; ⑤若 且 则 其中正确的个数为【】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题(每小题4分，共20分) 11. 如果关于x的方程 有实数根，那么m的取值范围是 . 12.若点A(-3,n),B(m,n)在二次函数y=3(x+2)²+k的图象上，则m的值为 . 13.在等腰三角形ABC中,三边长分别为a,b,c,其中a=4,b,c 恰好是方程x²-(2k+1)x+ 的两个实数根，则△ABC 的周长为 . 14.如图，抛物线y=ax²+c 与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,则不等式ax²+ mx+c<n 的解集是 . 15. 如图, 在平面直角坐标系中, A(-2, -1), B(-1, -1) , 若抛物线 与线段AB有交点， 则a的取值范围是 . 2022-2023学年九年级上学期期中教学质量调研 (满分:150分 时间:120分钟) 班级: 姓名: 题序 —— 二 三 附加题 总分 得分 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 ( ) 2. 已知x=3是关于x的一元二次方程x²-x - 2q=0 的一个解， 则a的值为( ) A. -6 B。 -3 C. 6 D. 3 6. 方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 17或11 7.以x为自变量的函数:①y=(x+2)(x-2);②y=(x+2)²;③y=1+2x-3x²;④y=x²-x(x-1). 是二次函数的有( ) A. ②③ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 8. 已知(﹣3,y₁), (﹣2,y₂), (1,y₃)是抛物线上. 的点,则( ) 三、解答题(共66分) 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，一4),B(3,—3),C(1,—1).(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形) (1)画出△ABC关于原点对称的图形△A₁B₁C₁,并写出 A₁,B₁,C₁的坐标; (2)画出△ABC绕点B 逆时针旋转90°后得到的图形△A₂B₂C₂. 18.如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为 18m的篱笆，一边靠墙，若墙长a=6m，设花圃的一边 AB长为xm,面积为 (1)求S与x 的函数关系式及x 的值的取值范围； (2)若边 BC不小于 3m，这个花圃的面积有最大值和最小值吗? 如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由. 22.(16分)将两块斜边长相等的等腰直角三角板 ACB 和CDE 按如图 1摆放，斜边 AB 分别交CD,CE于点M,N. (1)如图2,把图1中的△BCN 绕点C 逆时针旋转90°得到△ACF,连接 FM,求证:△CMF≌△CMN; (2)将△CED绕点C 旋转. ①当点 M,N在AB上(不与点A,B重合)时,线段 AM,MN与BN 之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由； ②如图3，当点 M在AB上，点 N在AB 的延长线上时，①中的关系式是否仍然成立?请说明理由. 20. 如图,在 中, 将 绕点A 旋转一定的角度得到 且点 E 恰好落在边 BC上. (1)求证:AE平分 2)连接 BD,求证: 21.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是4m，按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用. 表示，且抛物线的点C到墙面OB 的水平距离为 3m时，到地面 OA的距离为 (1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D到地面OA 的距离；2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过? (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米? 19. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系.