26.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象（第2课时）（教学课件）数学沪教版五四制九年级上册

26.3二次函数y=ax²+bx+c的图象（第2课时） 第26章 二次函数 教师 xxx 沪教版 九年级第一学期 二次函数与一元二次方程 01 02 CONTANTS 目 录 二次函数与一元二次方程 01 我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.       现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题 复习引入 (1) 小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？ (2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？ (3)小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？ (4)小球从飞出到落地要用多少时间？ 分析 由于小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系h=20t-5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程. 如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值. 探究新知 O h t 15 1 3 当小球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m. 解：解方程 15=20t-5t2 t2-4t+3=0 t1=1，t2=3. 结合图形，说一说为什么在两个时间小球的高度为 15 m？ (1) 小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？ 探究新知 (2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 20 2 解方程： 20=20t-5t2 t2-4t+4=0 t1=t2=2. 当小球飞行2 s时，它的高度为20 m. 结合图形，说一说为什么只在一个时间小球的高度为20 m？ 探究新知 (3)球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？ O h t 20.5 解方程： 20.5=20t-5t2 t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-4×4.1<0，所以方程无实数根. 即球的飞行高度达不到20.5 m. 结合图形，说明原因？ 探究新知 (4)小球从飞出到落地要用多少时间？ O h t 解方程 0=20t-5t2 t2-4t=0 t1=0，t2=4. 当小球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.这表明小球从飞出到 到落地要用4 s，即0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面. 小球飞出时和落地时的高度都为0 m. 探究新知 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切． 例如，已知二次函数 y=-x2＋4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以看作是解一元二次方程 -x2＋4x=3(即x2－4x+3=0)． 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量 x 的值． 探究新知   ax2+bx+c=k ax2+bx+c=0 一：二次函数与一元二次方程的关系 探究新知 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程. 如：y=5时，则就是一个一元二次方程. 为一个常数 （定值） 探究新知 已知二次函数，求自变量的值 解一元二次方程的根 归纳小结 例如，已知二次函数的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程（即 反过来，解又可以看作已知二次函数+3的值为0，求自变量x的值。 二：利用二次函数深入讨论一元二次方程 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的亨横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能的出相应的一元二次方程的根吗？ （1） （2） （3） 探究新知 二次函数图象与x轴的公共点的横坐标是多少？ 无公共点 先画出函数图象： 公共点的函数值为 。 0 对应一元二次方程的根是多少？ x1 =-2， x2 =1. x1 =x2 =3. 方程无解 有两个不等的实根 有两个相等的实根 没有实数根 抛物线与x 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？ △=b2-4ac >0 △=b2-4ac =0 △=b2-4ac＜0 O x y 探究