精品解析：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

银川二中2023-2024学年第一学期高二年级期中考试 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 2. 如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线：与直线：垂直”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作（圆锥曲线论）是古代世界的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两个定点距离之比为常数且的点的轨迹为圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知.动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相离 C. 内切 D. 相交 6. 已知P，A，B，C是球O面上的四个点，面ABC，，，，则该球体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知P为抛物线上一动点，F为E的焦点，点Q为圆上一动点，若的最小值为3，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线与交于两点，与轴交于点.且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知椭圆：.则下列结论正确的是（ ） A. 长轴为6 B. 短轴为4 C. 焦距为 D. 离心率为 10. 已知正方体的棱长为6，点分别是棱的中点，是棱上的动点，则以下结论中正确的是（ ） A. 直线与所成角的正切值为 B. 直线平面 C. 平面平面 D. 到线的距离为 11. 下列命题正确的是（ ） A. 已知圆的圆心为，设是圆上任意一点.为，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是椭圆 B. 已知两圆：，：.动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是双曲线 C. 设圆与圆外切，与直线相切.则圆的圆心的轨迹为抛物线 D. 如图，斜线段与平面所成的角为，B为斜足.平面上的动点满足，则点的轨迹是椭圆 12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出去.反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.己知抛物线为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 延长交直线于点.则三点共线 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知椭圆的左右焦点分别为，过左焦点的直线与椭圆交于，则的周长为__________. 14. 若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则__________. 15. 已知抛物线上一点为焦点.直线交抛物线准线于点，满足.则__________. 16. 过双曲线右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点．已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知点，圆. （1）若过点的直线与圆相切，求直线的方程： （2）若直线与圆相交于两点，弦的长为2，求的值. 18. 如图，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC，E为AB中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 19. 已知椭圆：的离心率为，左焦点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于不同两点、，且线段的中点在圆上，求的值. 20. 已知曲线C：x2﹣y2＝1及直线l：y＝kx﹣1．且直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B． （1）求实数k的取值范围； （2）O是坐标原点，且△AOB面积为，求实数k的值． 21. 已知椭圆C：（）的焦距为，且过点. （1）求椭圆方程； （2）设直线l：（）交椭圆C于A，B两点，且线段的中点M在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点N. 22. 如图，为坐标原点，抛物线的焦点是椭圆的右焦点，为椭圆的右顶点，椭圆的长轴，离心率． （1）求抛物线和椭圆的方程； （2）过点作直线交于两点，射线，分别交于两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川二中