期末专项训练2023-2024学年九年级数学 二次函数专题训练07 含答案解析（通用版）

《二次函数专项训练7》 一、选择题（每道题3分，共计30分） 1.已知二次函数（）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（  ）． A. B. C. D. 2.二次函数的图象如图，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（   ）． A. B. C. D. 3.函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（   ）． A. B. C.或 D.或 4.在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是（   ）． A.或 B. C.或 D.或 5.在半径为厘米的圆面上，从中挖去一个半径为厘米的同心圆面，剩下一个圆环的面积为平方厘米，则关于的函数关系为（   ）． A. B. C. D. 6.如图，从某建筑物高的窗口处用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点离墙，离地面，则水流落地点离墙的距离是（  ）． A. B. C. D. 7. 下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值： 那么方程的一个近似根是（  ）． A. B. C. D. 8.对于抛物线，当时，，则这条抛物线的顶点一定在（  ）． A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.已知抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为，则一次函数的图象可能是（   ）． A. B. C. D. 10.已知二次函数图象的对称轴为，且过点与，则下列说法中正确的是（   ）． ①当时，函数有最大值； ②当时，函数有最小值； ③点是第一象限内抛物线上的一个动点，则面积的最大值为； ④对于非零实数，当时，都随着的增大而减小． A.④ B.①② C.③④ D.①②③ 二、填空题（每道题3分，共计12分） 1.如图，若抛物线上的，两点关于它的对称轴对称，则点的坐标为             ． 2.二次函数的图象上有两点，，则此抛物线的对称轴是直线             ． 3.一件工艺品进价为元，标价元售出，每天可售出件，根据销售统计，一件工艺品每降价元出售，则每天可多售出件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为             元． 4.抛物线与抛物线关于原点对称，则             ． 三、解答题（共7道题，前6道各8分，第7道10分，共计58分） 1.解答题． 已知二次函数. ( 1 )求证：不论为何实数，此函数图象与轴总有两个交点． ( 2 )用关于的表达式表示这两个交点之间的距离． ( 3 )取何值时，两点间的距离最小，请求出最小值． 2.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为米处达到最高，水柱落地处离池中心米． ( 1 )请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式． ( 2 )求出水柱的最大高度的多少？ 3.炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位与射击目标的水平距离为，炮弹运行的最大高度为． ( 1 )求此抛物线的解析式． ( 2 )若在，之间距离点处有一高的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物． 4. 某超市销售一种商品，成本每千克元，规定每千克售价不低于成本，且不高于元，经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/千克） 销售量（千克） ( 1 )求与之间的函数表达式． ( 2 )设商品每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润收入成本）． ( 3 )试说明（）中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 5.如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏． ( 1 )若，所围成的矩形菜园的面积为平方米，求所利用旧墙的长． ( 2 )求矩形菜园面积的最大值． 6.网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某合作社社长亲自在某网络平台上进行直播销售“昌盛”牌芋头．为提高大家购买的积极性，直播时，芋头公司每天拿出元现金．作为红包发给购买者．已知该芋头的成本价格为元，每日销售量与销售单价（元）满足关系式：．公司规定，销售单价不低于成本价格且不高于元，设芋头公司销售该芋头的日获利为（元）． ( 1 )请求出日获利与销售单价之间的函数关系式． ( 2 )当销售单价定为多少时，销售这种芋头日获利最大？最大利润为多少元？ 7.如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴