期末专项训练2023-2024学年九年级数学 二次函数专题训练05 含答案解析（通用版）

《二次函数专项训练5》 一、选择题（每道题3分，共计30分） 1.关于二次函数，下列说法正确的是（   ）． A.对称轴是直线，最小值是 B.对称轴是直线，最大值是 C.对称轴是直线，最小值是 D.对称轴是直线，最大值是 2.将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（   ）． A. B. C. D. 3.有下列函数：①；②；③；④．其中当时，随着的增大而增大的函数有（   ）． A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 4.已知点、、在函数的图象上，则，，的大小关系为（   ）． A. B. C. D. 5.已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（  ）． A.， B.， C.， D.， 6.如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（   ）． A. B. C. D. 7.二次函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（   ）． A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 8.如果二次函数（其中、、为常数，）的部分图象如图所示，它的对称轴过点，那么关于的方程的一个正根可能是（   ）． A. B. C. D. 9.点在以轴为对称轴的二次函数的图象上．则的最大值等于（   ）． A. B. C. D. 10. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 则下列判断：①抛物线开口向上；②抛物线与轴交于正半轴；③当时，；④方程的正根在与之间；⑤抛物线的对称轴是直线，其中正确的是（   ）． A.①、②、④ B.②、④ C.③、④ D.④、⑤ 二、填空题（每道题3分，共计12分） 1.若是二次函数，则的值为             ． 2.函数，当时，的取值范围是             ． 3.如图，直线与抛物线交于，两点，则关于的不等式的解集是             ． 4.某种商品每件进价为元，调查表明：在某段时间内，若以每件元（，且为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为             元． 三、解答题（共7道题，前6道各8分，第7道10分，共计58分） 1.已知抛物线：（）． ( 1 )写出抛物线的对称轴：直线             ． ( 2 )当时，将该抛物线图象沿轴翻折，得到新的抛物线解析式是             ． ( 3 )若抛物线的顶点在轴上，求的值． 2.已知二次函数图象的顶点坐标是，且与轴的一个交点坐标是，求二次函数的表达式． 3.已知二次函数． ( 1 )如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围． ( 2 )如图，二次函数的图象过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点，求点的坐标． 4.已知关于的二次函数． ( 1 )若其图象的对称轴为直线，求的值． ( 2 )若其图象与轴有两个交点，求的取值范围． 5.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽，抛物线的最高点离路面的距离为，以所在直线为轴，以线段的中点为坐标原点建立平面直角坐标系． ( 1 )求出函数表达式． ( 2 )一大型货车装载设备后高为，宽为，如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？ 6.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线的对称轴是且经过、两点，与轴的另一交点为点． ( 1 )请解答下列各题． ① 直接写出点的坐标． ② 求抛物线解析式． ( 2 )若点为直线上方的抛物线上的一点，连接，，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标． 7.如图，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点左侧，为抛物线与轴交点），，． ( 1 )求抛物线的函数表达式． ( 2 )如图，点为抛物线上的一点，且在直线上方，当的面积是时，求点的坐标． ( 3 )是否存在抛物线上的点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 《二次函数专项训练5》解析答案 一、选择题（每道题3分，共计30分） 1.关于二次函数，下列说法正确的是（   ）． A.对称轴是直线，最小值是 B.对称轴是直线，最大值是 C.对称轴是直线，最小值是 D.对称轴是直线，最大值是 【答案】 B 【解析】 由抛物线的解析式：， 可知：对称轴， 开口方向向下，所以有最大值， 故选：． 2.将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（   ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 方法一：抛物线的顶点坐标为， 先向左平移个单位再向下平移个单位后的抛物线的顶点坐标为， 所以，平移后的抛物线的解析式为． 故选：． 方法二：由函数图象平移法则可知