期末专项训练2023-2024学年九年级数学 二次函数专题训练03 含答案解析（通用版）

《二次函数专项训练3》 一、选择题（每道题3分，共计30分） 1.下列各式中，是的二次函数的是（   ）． A. B. C. D. 2.在同一坐标系中，作、、的图象，则它们（   ）． A.都是关于轴对称 B.顶点都在原点 C.都是抛物线开口向上 D.以上都不对 3.下列对二次函数（，，，为常数）叙述不正确的是（   ）． A.二次函数因变量一定有最大值或最小值 B.二次函数图象是轴对称图形 C.二次函数图象一定会与轴相交 D.二次函数图象一定过原点 4.已知二次函数的图象经过原点，则的值为（   ）． A.或 B. C. D.无法确定 5.已知原点是抛物线的最高点，则的范围是（   ）． A. B. C. D. 6.关于没有实数根，则的图象的顶点在（   ）． A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图（   ）． A. B. C. D. 8.抛物线，则图象与轴交点为（   ）． A.二个交点 B.一个交点 C.无交点 D.不能确定 9.直线不经过第三象限，那么的图象大致为（   ）． A. B. C. D. 10.如图，二次函数的图象经过点、点、点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数的最小值为． ②若，则． ③若，则． ④一元二次方程的两个根为和． 其中正确结论的个数是（   ）． A. B. C. D. 二、填空题（每道题3分，共计12分） 1.当             时，函数是关于的二次函数． 2.函数（，、、为常数）的对称轴是             ，顶点坐标是             ． 3.抛物线的图象向右移动两个单位，再向下移动一个单位，它的顶点坐标是             ，对称轴是             ，解析式是             ． 4.如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点．是轴上的一个动点，点在轴上，连接，则的最小值为             ． 三、解答题（共7道题，前6道各8分，第7道10分，共计58分） 1.解下列方程： ( 1 )． ( 2 )． 2.已知二次函数，当时，；当时，，求该二次函数的表达式． 3.某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量（本）与每本纪念册的售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为元时，销售量为本；当销售单价为元时，销售量为本． ( 1 )请直接写出与的函数关系式． ( 2 )当文具店每周销售这种纪念册获得元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ ( 3 )设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 4.填表并解答下列问题： ( 1 ) 填表后发现：当从开始增大时，预测哪一个函数的值先到达． ( 2 )请你编拟一个二次项系数是的二次函数，使得当时，函数值为．编拟的函数表达式是什么？ 5.已知抛物线的部分图象如图所示． ( 1 )求，的值． ( 2 )分别求出抛物线的对称轴和的最大值． ( 3 )写出当时，的取值范围． 6.如图所示，已知抛物线的图象，将其向右平移两个单位后得到图象． 求： ( 1 )二次函数图象的顶点坐标． ( 2 )图象所表示的抛物线的函数表达式． 7.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点． ( 1 )求点、、的坐标和直线的解析式． ( 2 )求面积的最大值及相应的点的坐标． ( 3 )是否存在以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 《二次函数专项训练3》解析答案 一、选择题（每道题3分，共计30分） 1.下列各式中，是的二次函数的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 属于二次函数的只有． 2.在同一坐标系中，作、、的图象，则它们（   ）． A.都是关于轴对称 B.顶点都在原点 C.都是抛物线开口向上 D.以上都不对 【答案】 A 【解析】 经过观察可得个二次函数的一次性系数均为，那么这个二次函数的对称轴都是轴． 故选． 3.下列对二次函数（，，，为常数）叙述不正确的是（   ）． A.二次函数因变量一定有最大值或最小值 B.二次函数图象是轴对称图形 C.二次函数图象一定会与轴相交 D.二次函数图象一定过原点 【答案】 D 【解析】 A选项：二次函数因变量为，因为其函数图象为抛物线，故一定有最大值或最小值，故正确； B选项：二次函数图象为抛物线，故为