期末专项训练2023-2024学年九年级数学 二次函数专题训练01 含答案解析（通用版）

《二次函数专项训练1》 一、选择题（每道题3分，共计30分） 1.在下列函数关系式中，二次函数的是（   ）． A. B. C. D. 2.二次函数有（   ）． A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值 3.将二次函数的右边进行配方，正确的结果是（   ）． A. B. C. D. 4.函数 的顶点坐标是（   ）． A. B. C. D. 5.已知一次函数与二次函数，它们在同一平面直角坐标系内的大致图象是（   ）． A. B. C. D. 6.关于二次函数的说法正确的有（   ）． ①顶点的坐标为； ②对称轴为； ③时，随的增大而增大； ④函数图象与轴的交点坐标为． A. B.个 C.个 D.个 7.若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系正确的为（   ）． A. B. C. D. 8.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（   ）． A. B. C. D. 9.如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员把铅球推出多远（   ）． A. B. C. D. 10.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论 ①． ②． ③． ④当时，的值随值的增大而增大，其中正确的结论有（   ）． A.个 B.个 C.个 D.个 二、填空题（每道题3分，共计12分） 1.若函数是二次函数，则的值为             ． 2.用一根长为的木条，做一个长方形的窗框，若长为，则该窗户的面积与之间的函数表达式为             ． 3.已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围             ． 4.如图是二次函数的部分图象，则不等式的解集是             ． 三、解答题（共7道题，前6道各8分，第7道10分，共计58分） 1.已知抛物线． ( 1 )用配方法把该函数化为的形式，写出顶点坐标． ( 2 )抛物线的开口             ，对称轴为直线             ．当             时，随的增大而增大． 2.已知抛物线的顶点为，且过点． ( 1 )求抛物线的解析式． ( 2 )求抛物线与轴交点的坐标． 3.某隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是，宽是，抛物线的解析式为，一辆正准备进入该隧道的货车车高，宽． ( 1 )如果该隧道内为单行道，它能通过吗？ ( 2 )如果该隧道内设双行道，两道间隙为，那么这辆卡车是否可以安全通过？ 4.若抛物线过，，三点． ( 1 )求该抛物线的解析式． ( 2 )设（）中的抛物线上有一个动点，当点在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点的坐标． 5.某超市销售一种饮料，平均每天可售出箱，每箱利润为元，为了扩大销售，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价元，则每天多售出箱． ( 1 )如果要使每天销售饮料获利元，则每箱应该降价多少元？ ( 2 )每天销售该饮料获利能达到元吗？若能，则每箱应该降价多少？若不能，请说明理由． ( 3 )要使每天销售饮料获利最大，每箱应该降价多少元？最大获利是多少？ 6.如图，已知抛物线（）经过、、三点，直线是抛物线的对称轴． ( 1 )求抛物线的函数关系式． ( 2 )设点是直线上的一个动点，当点到点、点的距离之和最短时，求点的坐标． ( 3 )点也是直线上的动点，且为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 7.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过、、三点，点的坐标是，点的坐标是． ( 1 )求抛物线的解析式． ( 2 )点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标为． ① 是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由． ② 过动点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为．连接，当线段的长度最短时，请直接写出点的坐标． 《二次函数专项训练1》解析答案 一、选择题（每道题3分，共计30分） 1.在下列函数关系式中，二次函数的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 A选项：是反比例函数关系，故此选项不符合题意， B选项：是一次函数关系，故此选项不符合题意； C选项：是二次函数关系，故此选项符合题意； D选项：是一次函数关系，故此选项不符合题意． 故选C. 2.二次函数有（   ）． A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值 【答案】 D 【解析】 ∵二次函数中， ∴此函数有最小值， ∴． 故选． 3.将二次函数的右边进行配方，正确的结果是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 提出二次项系数得，， 配方得，， 即． 故选． 4.函数 的顶点坐标是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ∵函