广东省广州市华南师范大学附属中学南海实验高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

华附南海实验高中 2023~2024学年度第一学期高二年级第一阶段测试 数学 命题人：陈忍 审核人：陈晓 时间：2023.10.24 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品 B. 抛100次硬币，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51 C. 随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率 D. 掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2 2. 如图所示，直线，，的斜率分别为，，的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 为了了解某道口堵车情况，在今后的三天中，假设每一天堵车的概率均为．现采用模拟试验的方法估计这三天中恰有两天堵车的概率：先利用计算器产生到之间的随机整数，用、、、表示堵车，用、、、、、表示不堵车：再以每三个数作为一组，代表这三天的堵车情况．经试验产生了如下组随机数： 据此估计，这三天中恰有两天堵车的概率近似为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三个元件，，正常工作的概率分别为，，，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路正常工作的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知的三个顶点分别是，，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 斜三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 C. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 10. 抛掷一红一绿两枚质地均匀骰子，记下骰子朝上一面的点数，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，定义事件：A=“”，B=“为奇数”，C=“”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件A与B互斥 B. 事件A与B对立事件 C. 事件B与C相互独立 D. 事件A与C相互独立 11. 四面体中，，，，，，平面与平面的夹角为，则的值可能为（ ） A B. C. D. 12. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得异面直线与所成的角为 C. 三棱锥体积的最大值是 D. 当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线过，两点且倾斜角为，则m的值为______. 14. 一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，若有放回地从中抽取2个球，则取出1个红球和1个白球的概率是______. 15. 如图，正方体的棱长为2，E为线段的中点，F为线段的中点，则直线到平面的距离为______. 16. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记，则线段MN的最小值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，且. （1）求. （2）求与夹角的余弦值. 18. 2021年是中国共产党建党100周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛．竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分．现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：，，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数； （2）用分层随