精品解析：山东省聊城市阳谷县实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度九年级数学 第一次月考卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（36分） 1. 如图，与位似，位似中心为点O，位似比为，则的比值为（　　） A. B. C. D. 2. 如图，放在小正方形边长为1网格中，点A，B，C在格点上，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 如图，的顶点在网格图的格点上，的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个命题中，真命题是（ ）． A. 有一个角是两个等腰三角形相似 B. 对应边成比例的两个多边形相似 C. 有两条边成比例的两个直角三角形相似 D. 有一边相等的两个相似三角形全等 5. 下列两个三角形不一定相似的是（　　） A. 两个等边三角形 B. 两个顶角是的等腰三角形 C. 两个全等三角形 D. 两个直角三角形 6. 如图，，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D、E分别为边的中点，连接，点F为边上一点，，连接交于点N，则下列结论中错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，菱形，，边长为4，点E在上，且，F为对角线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 9. 如图，在矩形中，交于点O，过点B作于点M，交于点F，过点D作交于点E，连接，若，有下列结论：①； ②；③； ④ 四边形是菱形；其中正确结论的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 （ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 10.5 12. 如图，矩形中，，对角线相交于，过点作交于点，为中点，连接交于点，交延长线于点，下列个结论：；；≌；；．正确的有（　　）个． A 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（15分） 13. 如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，，则_____． 14. 如图，在中，点D、E分别在边、上，且，如果，那么的长______． 15. 如图，已知，，那么________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_______．（结果用含，的式子表示） 17. 如图，在边长为2的正方形中，点分别在边上，，垂足为点，以为边作矩形．若图中阴影部分面积为3，则矩形的面积为_____． 三、解答题 18. 如图，在中，，，，求的面积． 19. 如图，的顶点都在网格点上，点A的坐标为． （1）以点O为位似中心，把按大，在y轴的左侧，画出放大后的； （2）点A的对应点D的坐标是______； （3）______． 20. 如图，分别是的边上的点，，，，求证：． 21. 计算： （1）． （2） 22. 已知：如图，在菱形中，点分别在边上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点． （1）求证：． （2）如果，求证：． 23. 在中，，，为锐角且． （1）求面积； （2）求的值； （3）求的值． 24. 三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A.LCrelle1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845-1922）重新发现，并用他的名字命名．如图1，若内一点P满足，则点P是的布洛卡点，是布洛卡角． （1）如图2，点P为等边三角形ABC的布洛卡点，则布洛卡角的度数是______；PA、PB、PC的数量关系是______； （2）如图3，点P为等腰直角三角形ABC（其中）布洛卡点，且． ①请找出图中的一对相似三角形，并给出证明； ②若的面积为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度九年级数学 第一次月考卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ