北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

顺义一中2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试 数学试卷 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 考试结束后，将答题卡交问。 一.选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜率是（) A.1 B.- C.1 D月 2.已知向最ā=(m,2,),6=(l,0,4),且a1万，则实数m的值为（). A.4 B.4 C.2 D.-2 3.已知圆x2+y2=1与圆(x-33+G-4?=r2(r>0)外切，则♪=（) A.1 B.2 C.3 D.4 4.己知方程x2+y2+2x-y+m=0表示圆；则实数m的取值范围是（) B.>子 cmc月 D.m<-月 5.设a∈R,则“a=1"是“直线4：ax+2y一1=0与直线42：x十(a+1)y+4=0平行"的（) A.,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.直线+片=1与轴，y轴分别交于点A,B,以线段AB为直径的圆的方程为（) A.x2+y2-4x-2y=0 B.x2+y2-4x-2y-1=0 C.x2+y2-4x-2y+1=0 1D.x2+y2-2x-4y=0 7.椭圆x2+2y2=4的焦点坐标为() ·A.(5,0,(-5,0 B.(0,2),(0,-2) c.(6,0,（-√6,0 D.(0,6),(0,-6 8.在正方体ABCD-ABCD中，M,N分别是棱AB,AD的中点，则直线AM和CN所成角的余 弦值是() A.6 B. C.-25 D.25 3 3 15 15 第1页，共4页 9.布达佩斯的伊帕姆雏泽蒂博物馆收 藏的达芬箭方砖，在正八边形上画了具 布视觉效果的正方体图案(1图1)，把 三片这样的达芬奇方砖形成图2的组 合，这个组合表达了图3所示的儿何 图1 图2 图3 体若留3中每个正方体的楼长为1，则点A到平面GC的距离是() B.分 c. 2 D. 2 10.己知直线女-y+2水+1=0与x+2y-4=0的交点在第四象限，则实数k的取值范围为（) A.（-6,2） .( c.（ D.m) 二.填空题（本大题共5小趣，共25.0分） 11.已知向量云=（山-3.2），万=(-21,1)，则2a+= 12.已知直线x1-0和圆(x-1)4y2-1交于A,B两点，则4叶 13.点A(,3)关于直线x-y+3=0的对称点的坐标为 14.点P(2,-1)到直线：-y+1+2k=0(k∈R)的最大距离为 15.关于曲线C:x2+y2=+以，给出下列四个结论： ①曲线C关于原点对称，也关于x轴、y轴对称： ②曲线C围成的面积是2π+2： ⑧曲线C上任意一点到原点的距离者不大于√2： ④曲线C上的点到原点的距离的最小值为】. 其中，所有正确结论的序号是一 三、解签题（本大愿共6小愿，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题14.0分)已知△ABC的顶点为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0),求： 门边4C上的中线所在直线的方程： (2)边4C上的高所在直线的方程： (3)边AC的垂直平分线的方程.(*直线方程统一写成一般式) 第2页，共4项 17.(本小题14.0分)己知直线4ax-2+3=0,:x+(a-3)y+5a=0 (I)当a=1时，求两直线的距离； (2)诺4⊥2.求a的值： (3)出原点到直线（的距离，并求出该距离的最大值， 18.(本小题14.0分)已知圆C经过坐标原点0和点(2,2)，且圆心在x轴上. (1)求圆C的标准方程. (2)设直线1经过点(1,2)，且1与圆C相交所得弦长为25，求直线1的一般式方程. (3)求过点P(4,3)与圆C相切的直线方程 19.(本小题14.0分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面 ABCD,PD=DC=I,AD=2,M为BC的中点 (I)求证：AD⊥PC (2求直线PB与平面PAM所成角的正弦值 (3)求平面PAM与平面.PCD的夹角的余弦值 20.（本小题15.0分)已知圆C经过坐桥原点0，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x+4y-8=0相切. (1)求圆C的标准方程； (2)直线：y=x+2与圆C交于A,B两点. ①求k的取值范围： ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值. 21.(本小题14.0分)已知M、N是圆0：x2+y2=16上两个不同的动点，2是线段MN的中点，点 P(2,0)满足MPN=90°. (1)当M的坐标为(4,0)时，求N的坐标： (2)求点Q的轨迹方程； (3)求MW的最小值与最大值 第3页，共4页