第四章 指数函数与对数函数（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）

第4章 指数函数与对数函数 （单元重点综合测试） 一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。 1．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 4．标准的围棋共行列,个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，下列数据最接近的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 7．设函数，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：每题5分，共4题，共计20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分。 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．已知正实数满足，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若，且，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，若函数有四个不同的零点、、、，且，则以下结论中正确的是（    ） A． B．且 C． D．方程有个不同的实数根 三、填空题：每题5分，共4题，共计20分。 13．若函数在区间单调递增函数，则实数a的取值范围是 . 14．已知函数，若，则 . 15．若实数满足，，则的最大值为 ． 16．方程的解为 . 四、综合题：共6题，共计70分。 17．化简求值： (1)； (2) 18．已知函数奇函数． (1)求a的值； (2)判断在上的单调性并用定义证明； (3)设，求在上的最小值． 19．我国十四五规划和2035年远景目标明确提出，要“增进民生福祉，不断实现人民对关好生活的向往”．大众旅游时代已经来临，旅游不再是一种奢侈品，已逐渐成为现代人的幸福必品；也不再是传统的走马观花式的“到此一游”，而逐渐转变为一种旅居度假的“生活方式”，“微度假”已成为适合后疫情时代旅游休闲的一种主流模式．如图，某度假村拟在道路的一侧修建一条趣味滑行赛道，赛道的前一部分为曲线，当时，该曲线为二次函数图象的一部分，其中顶点为，且过点；赛道的后一部分为曲线，当时，该曲线为函数（，且）图象的一部分，其中点． (1)求函数关系式； (2)已知点，函数，设点Q是曲线上的任意一点，求线段长度的最小值． 20．已知函数是偶函数． (1)求的值； (2)设函数（），若有唯一零点，求实数的取值范围． 21．已知函数，，． (1)求函数在区间上的最小值； (2)若对，，使得成立，求实数的取值范围． 22．已知函数为偶函数. (1)求t的值； (2)求的最小值； (3)若对恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 指数函数与对数函数 （单元重点综合测试） 一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。 1．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，则，转求二次函数与指数函数的值域即可. 【详解】令，则， ∵， ∴， ∴函数的值域为， 故选：D 2．已知，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先画出函数的图象，然后根据图象列不等式组，从而求得正确答案. 【详解】画出的图象如下图所示， 所以， 解得，所以不等式的解集为. 故选：A    3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出函数的定义域，然后由复合函数的单调性可得答案·. 【详解】由，即函数定义域为. 又，得在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递减，则的单调递减区间为. 故选：B 4．标准的围棋共行列,个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，下列数据最接近的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可得到结果. 【详解】由题意，对于，有 ， 所以，分析选项B中与其最接近. 故选：B 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得，分别比较与，与的大小可得的大小. 【详解】， ，所以， ，所以， 所以. 故选：B. 6．已知，且，则（    ） A． B．