第四章 指数函数与对数函数 单元测试卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章《指数函数与对数函数》单元测 试卷（含答案） (满分：150分时间：120分钟) 姓名： 班级： 得分： 一、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40 分) 1.下列各式中，值为1的是() A.log 8-10g23 B.2og3-3 C. ()2 D.1og21+1og1010 2.若a=0.60.7,b=0.706,c=1og060,7,则ab,c的大小关系为() A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.a<b<c 3.函数f(x)=ax-2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点() A.(0,4) B.(2,4)C.(2,3) D.(3,2) 4. 已知1gx=1ogy,则y与x的关系是() A.y=x B.y=x2 C.y=2x D.y= 5.方程2“=-x+2的实数解个数为（) A.0 B.1 C.2 D.3 6. 噪声强度级L=101ogo()(单位：B),其中。=10-12w/m2。若某施 工噪声为100dB,则其强度【是安静房间(40dB)的() A.106倍 B.105倍 C.104倍 D.103倍 7.设函数f(x)=log(x+1)(a>0且a≠1)，若其反函数的图象过点 (1,2),则a=(） A.2B.3C.专D.吉 x≥1 8.己知 -e+ 21 ,则满足f(x)=2的实数x的个数为 x<1 A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18 分) 9.下列说法正确的是( A.1og,6=1+log,3 B.若am=b”,则晋=logb C.函数y=3是偶函数 D.logb>0当且仅当a>1且b>1 10.关于函数f(x)=1og,(x2-4x+5),下列结论正确的是（) A.定义域为R B.图象关于直线x=2对称 C.最小值为0 D.在区间(2，+∞)上单调递减 11.己知函数f(x)=ex+ex,则() A.f(x)是偶函数 B.f(x)≥2对所有x∈R成立 C.f(x)在(0，+∞)上单调递增 D.方程f(x)=1有实数解 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.计算：（克)3+1g32-1g1= 13.若函数f(x)=log2(ax2+2x+1)的定义域为R,则实数a的取值范围是 14.某种贷款年利率为5%，按复利计算。若借款人每年末还款一次，每次还1000 元，恰好3年还清，则贷款本金约为 元。（参考：1.051≈0.9524， 1.05-2≈0.9070,1.053≈0.8638，结果保留整数) 四、解答题（共5小题，共77分） 15.(13分) 化简或计算： (1)V-8)7+()-(π-2)° (2)log27-l1og28+1og1o1000 16.(15分) 己知函数f(x)=1og(2-x)+log(x+2)(a>0且a≠1)。 (1)求f(x)的定义域： (2)判断f(x)的奇偶性； (3)若a=吉，求f(x)的最小值。 17.(15分) 己知函数f(x)=4-2+1+3 (1)求f(x)的最小值： (2)若f(x)=5,求x的值。 18.(17分) 某生物实验室培养一种细胞，其数量N(t)(单位：万个)随时间t(单位：天) 变化满足N(t)=N。·2。已知第0天有1万个，第3天有8万个。 (1)求k的值； (2)写出N(t)的表达式： (3)问第几天细胞数量首次超过100万个？（参考：10g,100≈6.644） 19.(17分) 已知函数f(x)=1og2(x+1)+log2(3-x)。 (1)求f(x)的定义域： (2)求f(x)的最大值及对应的x值； (3)若方程f(x)=m有两个不同的实数解，求实数m的取值范围。 参考答案 一、单项选择题 1.D 2.A a=0.67<0.6.6<0.70.6=b(因底数小、指数大，值更小)； c=1og0.60.7>0(真数>底数，且底<1→对数值>0)，但c<1; 而a<1,b<1,估算：a≈0.65，b≈0.75，c≈0.3→c<a<b 3.B 令x-2=0→x=2,f(2)=1+3=4,定点(2,4) 4.B 18,y=影=cgy,故o8=o,y=y=x2 5.B 6.A 100=101og()→4=103 40=101og(号)→2=109； 比值 =8=106 7.B 8.C x≥1：10g3(x+2)=2→x+2=9→x=7 x<1:21=2→x+1=1→x=0 共2个解 二、多项选择题 9.AC B错：应为罗=logb仅当am=b”且取对数后成立，但一般不成立； D错：如0<a<1,0<b<1时也>0 10.ABC x2-4x+5=(x-2)2+1≥1，定义域R,对称轴x=2,最小值 1og21=0,在(2，+oo)单调增→D错 11.ABC f(x)=es+ex≥2，偶函数，在(0，十o)递增，最小值2→D错 三、填空题 12.8 (7)3=3,1g232=5,1g61=0,故3+5=8 13.a>1 ax2+2x+1>0恒成立→a>0且4=4-4a<0→a>1 14.2723 本金 P=1000×(1.05-1+1.05-2+1.05-3)≈1000×(0.9524+0.9070+0.8638)=1000×2.7232≈ 四、解答题 15. (1)V64+号-1=4+号-1=号 (2)3-号+3=号 16. (1)2-x>0且x+2>0→-2<x<2 (2)f(-x)=log2(2+x)+log2(2-x)=f(x),偶函数 (3)当x=0时，f(x)=1og4=-2 17. 令t=2>0,f(x)=t2-2t+3=(t-1)2+2≥2，最小值2（当t=1即 x=0) 若f(x)=5,则(t-1)2+2=5→t=1±V3,取正 t=1+3→x=1og,（1+V5) 18. (1)N(3)=1·2张=8=23→3k=3→k=1 (2)N(t)=2 (3)2>100→t>1og,100≈6.644，故第7天 19. (1)x+1>0且3-x>0→-1<x<3 (2)f(x)=1g2=1og2[-(x-1)2+4],当x=1时最大值为log24=2 (3)真数范围(0,4]，故f(x)e(-∞，2]，要使方程有两解，需m<2(因 抛物线对称，每个m<2对应两个x)