江西省 南昌市南昌外国语集团2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

九年级数学试卷 第 1页 共 6页 2023-2024学年第一学期期中质量检测九年级数学试卷 说明: 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 1．如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．方程 x2＝4x的根是（ ） A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝－4 3．二次函数 y＝2（x－3）2＋1的图象的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（2，1） C．（3，－1） D．（3，1） 4．如图 AB为⊙O的直径，∠BED＝40°，则∠ACD＝（ ） A．55° B．50° C．45° D．40° 5．如图，∠DCE是⊙O内接四边形 ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数 为（ ） A．160° B．162° C．164° D．170° 6．如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，x＝－1是对称轴，且经过点（2，0）．有下 列判断：①2a－b＝0；②16a－4b＋c＜0；③a－b＋c＝－9a；④若 A（－3，y1），B（1.5， y2）是抛物线上两点，则 y1＞y2．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 第 4 题图 第 6 题图第 5 题图 九年级数学试卷 第 2页 共 6页 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．关于 x的一元二次方程 x2－2x＋m＝0的一个根为－1，则 m的值为 ． 8．一元二次方程 x2＋3x－1＝0的两个根为 x1，x2，则 2 212 2 1 xxxx  ＝ ． 9．抛物线 y＝x2＋bx＋c的对称轴是直线 x＝－1，则 b＝ ． 10．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱 桥的跨度 AB＝16米，拱高 CD＝4米，那么桥拱所在圆的半径 OA＝ 米． 11．如图，将△ABC绕点 C顺时针旋转得到△CDE，点 D恰好落在 AB边上，且∠B＝75°， 则∠ECA＝ ． ​ 12．若关于 x 的函数 y＝（m－3）x2＋mx－1 的图象与坐标轴有两个交点，则 m 的值 为 ． 三、简答题（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 13．解下列方程：（1）（x－1）2－16＝0 （2）3x2－2x－1＝0 14．已知关于 x的方程 x2＋ax＋a－2＝0 （1）若该方程的一个根是 2 3  ，求该方程的另一个根； （2）求证：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 第 10 题图 第 11 题图 九年级数学试卷 第 3页 共 6页 15．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数 y与自变量 x的部分对应值如表： x … －2 －1 0 2 … y … －3 －4 －3 5 … （1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； （2）求出该函数图象与 x轴的交点坐标． 16．如图，⊙P经过 A，B，C三个格点，请仅用无刻度的直尺作图， （1）画出圆心 P； （2）画弦 BD，使 BD平分∠ABC． 17. 如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径 OF∥AC于点 E． （1）求证 ； （2）若 AB＝ 36 ，OB＝6，求 EF． 九年级数学试卷 第 4页 共 6页 四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8 分，共 24分） 18. 如图，点 O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点 C按顺时 针旋转 60°，得△ADC，连接 OD． （1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （2）直接写出α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 19. 如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，点 F是 CD延长线上的一点，且 AD平分∠BDF， AE⊥CD于点 E． （1）求证 AB＝AC； （2）若 BD＝11，DE＝2，求 CD的长． 20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件可盈利 40元．为了扩大销售量， 增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价 1元，商 场平均每天可多售出 2件． （1）若商场平均每天要盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元； （2）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元． 九年级数学试卷 第 5页 共 6页 五、解答题（本大题共 2小题，每小题 9 分，共 18分） 21．如图 1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽 AB与桥长