课后提升练(一) 空间向量及空间向量的线性运算（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(一)　空间向量及空间向量的线性运算 1．对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是(　　) A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量 A　解析：∵2a－b＝2·a＋(－1)·b，∴2a－b与a，b共面． 2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，向量表达式－＋化简后的结果是(　　) A　解析：如图所示， 3．在平行六面体ABCD­EFGH中，若＝x－2y＋3z，则x＋y＋z＝(　　) A． B． C． D． C　解析：由于＝＋＋＝＋＋，对照已知式子可得x＝1，－2y＝1，3z＝1，故x＝1，y＝－，z＝，从而x＋y＋z＝． 4．化简：(a＋2b－3c)＋5(a－b＋c)－3(a－2b－c)＝________． 答案：a＋b＋c 解析：原式＝(＋5×－3)a＋(×2－5×＋6)b＋[×(－3)＋5×－3×(－1)]c＝a＋b＋c． 5．在空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别是E，F，则＝________． 答案：3a＋3b－5c 解析：如图，取AD的中点P，连接EP，FP，结合图形可知，＝＋＝＋＝(5a＋6b－8c)＋(a－2c)＝3a＋3b－5c． 6．在四面体O­ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________．(用a，b，c表示) 答案：a＋b＋c 解析：＝＋＝a＋＝a＋(－)＝a＋＝a＋×(＋)＝a＋b＋c． 7．如图所示，在六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1中． (1)化简，并在图中标出化简结果的向量； (2)化简，并在图中标出化简结果的向量． 解：(1) 在图中所示如下： 8．在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，若△BCD是正三角形，且E为其重心，则＋－－的化简结果是(　　) A． B．2 C．0 D．2 C　解析：如图所示，取BC的中点F，则＝，又E为正三角形BCD的重心，即DF上靠近F的三等分点，所以＝，则＋－－＝＋－－＝＋－＝－＝0． 9．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，若＝a，＝b，＝c，则＝________． 答案：c＋－ 解析：如图，连接C1M并延长，交A1B1于点D， ∵在正三棱柱ABC­A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，＝a，＝b，＝c，∴＝＋＝c＋＝c＋×()＝c＋(－b＋－)＝c＋(－b＋a－b)＝c＋－． 10．已知ABCD­A′B′C′D′是平行六面体，AA′的中点为E，点F为D′C′上一点，且D′F＝D′C′． (1)化简：＋＋； (2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点，设＝α＋β＋γ，试求α，β，γ的值． 解：(1)由AA′的中点为E，得＝， 又＝，＝，因此＝＝． 从而＋＋＝＋＋＝． (2)＝＋＝＋＝(＋)＋(＋)＝(－＋)＋(＋)＝＋＋， 因此α＝，β＝，γ＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$