课后提升练(十一) 直线的倾斜角与斜率（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十一)　直线的倾斜角与斜率 1．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的方向向量为(1，1)，则a的值为(　　) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 A　解析：由题意得＝1，得a＝1． 2．若三点A(－1，－2)，B(4，8)，C(5，x)在同一条直线上，则实数x的值为　(　　) A．10 B．－10 C．5 D．－5 A　解析：由三点在同一条直线上，则可得kAB＝kBC，由斜率计算公式可知＝，解得x＝10． 3．(多选)如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是(　　) A．k1<k3<k2 B．k3<k2<k1 C．α1<α3<α2 D．α3<α2<α1 AD　解析：由题意知，k2>k3>0，k1<0，即k1＜k3＜k2，故>α2>α3>0，且α1为钝角，即α3＜α2＜α1，故选AD． 4．(多选)若直线l的倾斜角等于135°，则下列向量中是直线l的方向向量的是(　　) A．(2，2) B．(－3，3) C．(，－) D．(，－) BCD　解析：由于直线l的倾斜角等于135°，所以其斜率k＝tan 135°＝－1，因此直线l的方向向量是(m，－m)(m∈R，m≠0)，故BCD满足要求，A不满足． 5．如果直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A． 0≤α≤π B． 0≤α≤或<α<π C． 0≤α≤ D． ≤α<或<α<π B　解析：由题意可知，直线l的斜率k＝＝1－m2≤1．又直线l的倾斜角为α，则有tan α≤1，即tan α<0或0≤tan α≤1，所以<α<π或0≤α≤． 6．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________． 答案：0 解析：如图，易知kAB＝，kAC＝－，则kAB＋kAC＝0． 7．如果直线l的一个法向量是(－，－)，则其倾斜角为________． 答案：120° 解析：由于直线l的一个法向量为(－，－)，所以直线l的一个方向向量为(，－)，因此其斜率k＝＝－，倾斜角等于120°． 8．已知两点A(－1，2)，B(m，3)． (1)求过A，B两点的直线的斜率； (2)若实数m∈[－－1，－1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围． 解：(1)当m＝－1时，过A，B两点的直线的斜率不存在； 当m≠－1时，过A，B两点的直线的斜率为． (2)设直线AB的倾斜角为α，则当m＝－1时，α＝90°； 当m≠－1时，m＋1∈[－，0)∪(0，]，所以∈(－∞，－]∪[，＋∞)， 所以α∈[30°，90°)∪(90°，120°]． 综上，直线AB的倾斜角的取值范围是[30°，120°]． 9．若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是________． 答案：－ 解析：设P(a, b)为l上任一点，经过平移后，点P到达点Q(a－3, b＋1)，此时直线PQ与l重合，故l的斜率k＝kPQ＝＝－． 10．已知点A(1，0)，B(2，)，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________，直线AC的一个方向向量为________． 答案：2－3　(1，－)(答案不唯一) 解析：设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，又tan α＝＝，又0°≤α<180°，∴α＝60°，2α＝120°，∴kAC＝＝tan 120°＝－，得m＝2－3，直线AC的一个方向向量为(1，－)． 11．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求的最大值和最小值． 解：如图所示，由于点(x，y)满足关系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2，4)，B(3，2)． 由于的几何意义是直线OP的斜率， 且kOA＝2，kOB＝， 所以可求得的最大值为2，最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$