课后提升练(十五) 两条直线的相交、平行与重合（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十五)　两条直线的相交、平行与重合 1．直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题： ①若l1∥l2，则斜率k1＝ k2； ②若斜率k1＝ k2，则l1∥l2； ③若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2； ④若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　解析：①错，②③④正确． 2．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于(　　) A．1或－3 B．－1或3 C．1或3 D．－1或－3 A　解析：因为直线y＝ax－2的斜率存在且为a，所以a＋2≠0，直线3x－(a＋2)y＋1＝0可化为y＝x＋．因为两条直线平行，所以＝a且≠－2，解得a＝1或a＝－3． 3．已知直线l1经过点A(m，1)，B(－3，4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当直线l1与l2平行时，实数m的值为(　　) A．3 B．－1 C．－3 D．1 A　解析：显然m≠－3，kAB＝＝，kCD＝＝－，由于l1∥l2，所以＝－，解得m＝3，满足题意． 4．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 A　解析：因为所求直线与直线x－2y－2＝0平行，所以所求直线斜率k＝，排除C，D．又直线过点(1，0)，排除B． 5．直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，则实数k的值为(　　) A．k≠1或k≠9 B．k≠1或k≠－9 C．k≠1且k≠9 D．k≠1且k≠－9 D　解析：不平行就相交，∴≠，∴k≠1且k≠－9． 6．过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则|AB|＝________． 答案： 解析：因为kAB＝＝b－a＝1，所以|AB|＝＝． 7．经过两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点，且与直线x－3y－1＝0平行的直线的一般式方程为________． 答案：x－3y＝0 解析：两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点为(－3，－1)，所以所求直线为y＋1＝(x＋3)，即x－3y＝0． 8．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，求满足下列条件的a的取值范围． (1)l1与l2相交；(2)l1∥l2；(3)l1与l2重合． 解：(1)因为l1与l2相交，所以a(a－1)≠2， 所以a≠－1且a≠2． 故当a≠－1且a≠2时，l1与l2相交． (2)因为l1∥l2， 所以解得a＝－1． 故当a＝－1时，l1∥l2． (3)因为l1与l2重合， 所以解得a＝2． 故当a＝2时，l1与l2重合． 9．直线kx－y＋1＝3k，当k变化时，所有直线都通过定点(　　) A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) C　解析：直线kx－y＋1＝3k可变形为k(x－3)－y＋1＝0．由得当k变化时，所有直线恒过定点(3，1)． 10．“直线ax－y＝0与直线x－ay＝1平行”是“a＝1”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：由直线ax－y＝0与x－ay＝1平行，得a2＝1，即a＝±1，所以“直线ax－y＝0与x－ay＝1平行”是“a＝1”的必要不充分条件． 11．已知过原点O的一条直线与函数y＝log8x的图像交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图像交于C，D两点． (1)证明：点O，C，D在同一条直线上； (2)当直线BC平行于x轴时，求点A的坐标． (1)证明：设点A，B的横坐标分别为x1，x2． 由题意，知x1>1，x2>1， A(x1，log8x1)，B(x2，log8x2)，C(x1，log2x1)，D(x2，log2x2)， 且＝， 又kOC＝＝，kOD＝＝， 所以kOC＝kOD，即点O，C，D在同一条直线上． (2)解：由(1)知B(x2，log8x2)，C(x1，log2x1)． 由直线BC平行于x轴，得log2x1＝log8x2， 所以x2＝x，将其代入＝， 得xlog8x1＝3x1log8x1， 由x1>1，知log8x1≠0，故x＝3x1， 所以x1＝，于是A(，log8)． 学科网（北京）股份有限公司 $$