课后提升练(十四) 直线的一般式方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十四)　直线的一般式方程 1．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则(　　) A．C＝0，B>0 B．A>0，B>0，C＝0 C．AB<0，C＝0 D．AB>0，C＝0 D　解析：由题意知，直线斜率存在，将直线方程化为y＝－x－，由于直线过原点和二、四象限，故C＝0，－<0，所以AB>0，C＝0．故选D． 2．已知直线x－3my－12＝0在两坐标轴上的截距之和等于10，则实数m的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 A　解析：由题意可知m≠0，则直线方程可化为＋＝1，依题意得12＋＝10，解得m＝2，故选A． 3．已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则该直线方程为(　　) A． 15x－3y－7＝0 B． 15x＋3y－7＝0 C． 3x－15y－7＝0 D． 3x＋15y－7＝0 A　解析：∵A－2B＋3C＝0，即A－B＋C＝0，∴直线Ax＋By＋C＝0过点(，－)，则直线方程为y＋＝5(x－)，即15x－3y－7＝0． 4．已知直线mx＋ny＋1＝0平行于4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为，则m＋n＝__________． 答案：－7 解析：将方程mx＋ny＋1＝0化为斜截式得y＝－x－．由题意得－＝－，且－＝，解得m＝－4，n＝－3．故m＋n＝－7． 5．直线(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒过的定点坐标是__________． 答案：(2, 3) 解析：原方程可化为m(2x－y－1)－(x＋3y－11)＝0． ∵对任意m∈R，方程恒成立， ∴解得 ∴直线恒过定点(2，3)． 6．如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2，0)． (1)求直线CD的方程； (2)求AB边上的高CE所在的直线方程． 解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AB∥CD， 设直线CD的方程为2x－y＋m＝0， 将点C(2，0)代入上式得m＝－4， 所以直线CD的方程为2x－y－4＝0． (2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0， 将点C(2，0)代入上式得n＝－2． 所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0． 7．(多选)(2021·江苏泰州高一期末)关于直线l：x－y－1＝0，下列说法正确的有(　　) A．过点(，－2) B．斜率为 C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1 BC　解析：对于A，将(，－2)代入l：x－y－1＝0，可知不满足方程，故A不正确；对于B，由x－y－1＝0，可得y＝x－1，所以k＝，故B正确；对于C，由k＝，即tan α＝，可得直线倾斜角为60°，故C正确；对于D，由x－y－1＝0，可得y＝x－1，直线在y轴上的截距为－1，故D不正确．故选BC． 8．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足__________． 答案：m≠1 解析：∵当2m2＋m－3＝0时，解得m＝1或m＝－；当m2－m＝0时，m＝0或m＝1．要使方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则2m2＋m－3，m2－m不能同时为0，∴m≠1． 9．已知Rt△ABC的顶点A(－3，0)，直角顶点B(－1，－2)，顶点C在x轴上． (1)求点C的坐标； (2)求斜边上的中线的方程． 解：(1)∵Rt△ABC的直角顶点B(－1，－2)， ∴AB⊥BC，故kAB·kBC＝－1． 又∵A(－3，0)， ∴kAB＝＝－，∴kBC＝，∴直线BC的方程为y＋2＝(x＋1)，即x－y－3＝0． ∵点C在x轴上，∴令y＝0，得x＝3，即C(3，0)． (2)由(1)得C(3，0)，∴AC的中点为(0，0)， ∴斜边上的中线为直线OB(O为坐标原点)， 直线OB的斜率k＝2， ∴直线OB的方程为y＝2x． 学科网（北京）股份有限公司 $$