课后提升练(十三) 直线的两点式方程和截距式方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十三)　直线的两点式方程和截距式方程 1．直线－＝1在两坐标轴上的截距之和为(　　) A．1 B．－1 C．7 D．－7 B　解析：直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为－4，因此截距之和为－1． 2．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距为(　　) A．－ B．－ C． D．2 A　解析：直线方程为＝，化为截距式为＋＝1，则在x轴上的截距为－． 3．过点(2，2)，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍的直线(　　) A．只有一条 B．有两条 C．有三条 D．有四条 B　解析：当直线过原点时，可得直线方程为y＝x，即y＝x．当直线不过原点时，可设直线方程为＋y＝a，把点(2，2)代入，可得1＋2＝a，解得a＝3，∴直线方程为＋y＝3．综上，满足条件的直线有两条． 4．已知直线＋＝1与坐标轴围成的图形面积为6，则a的值为________． 答案：±2 解析：由＋＝1知S＝|a|·|6|＝6，所以a＝±2． 5．直线l过点P(－1，2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________． 答案：－＝1 解析：设A(x，0)，B(0，y)．由P(－1，2)为AB的中点， ∴∴ 由截距式得l的方程为＋＝1，即－＝1． 6．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上． (1)求点C的坐标； (2)求直线MN的方程． 解：(1)设点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上， 由中点坐标公式得解得 ∴C点的坐标为(1，－3)． (2)由(1)知，点M，N的坐标分别为M(0，－)，N(，0)， 由直线方程的截距式，得直线MN的方程是＋＝1，即y＝x－． 7．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　) A．1 B．－1　　　　 C．－2或－1 D．－2或1 D　解析：由直线的方程ax＋y－2－a＝0得此直线在x轴与y轴上的截距分别为和2＋a，由＝2＋a得a＝1或a＝－2． 8．已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________． 答案：3 解析：直线AB的方程为＋＝1，设P(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3．即当P点坐标为(，2)时，xy取得最大值3． 9．若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，－2)，则直线l的方程为________． 答案：＋＝1或＋y＝1 解析：设直线l在y轴上的截距为a(a≠0)，则在x轴上的截距为a＋1，则l的方程为＋＝1，将点A(6，－2)代入，所以得－＝1，即a2－3a＋2＝0，所以解得a＝1或a＝2，所以直线l的方程为＋＝1或＋y＝1． 10．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，若直线过定点A(－3，4)，求直线l的方程． 解：由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4， 它在x轴，y轴上的截距分别是－－3, 3k＋4， 则|3k＋4|·|－－3|＝3，显然k>0时不成立． 解得k1＝－，k2＝－． 所以直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0． 学科网（北京）股份有限公司 $$