课后提升练(十六) 两条直线的垂直（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十六)　两条直线的垂直 1．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　) A． B．a C．－ D．－或不存在 D　解析：当a≠0时，因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即k2＝－，当a＝0时，则l2的斜率不存在． 2．已知直线4x＋my－6＝0与直线5x－(m－1)y＋8＝0垂直，则实数m的值为(　　) A．－4或5 B．－4 C．5 D．4或－5 A　解析：依题意可得4×5－m(m－1)＝0，即m2－m－20＝0，解得m＝－4或m＝5． 3．下列四组直线中，互相垂直的一组是(　　) A．2x＋y－1＝0与2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0与x－2y＋1＝0 C．x＋2y－1＝0与x－y－1＝0 D．x＋y＝0与x＋y－3＝0 B　解析：由两条直线垂直的条件易知B选项中的两条直线互相垂直． 4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　) A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4 D　解析：因为直线y＝2x＋1的斜率为2，所以与其垂直的直线的斜率是－，故所求直线的斜截式方程为y＝－x＋4． 5．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以A为直角顶点的直角三角形 D．以B为直角顶点的直角三角形 C　解析：由已知得kAB＝＝－，kAC＝＝，所以kAB·kAC＝－1，即AB⊥AC，故三角形ABC是以A为直角顶点的直角三角形． 6．过点(2，1)且与直线x＋3y＋4＝0垂直的直线方程为________． 答案：3x－y－5＝0 解析：与x＋3y＋4＝0垂直的直线可设为3x－y＋m＝0，代入(2，1)得m＝－5，所以直线方程为3x－y－5＝0． 7．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为________． 答案：45° 解析：由题意知，PQ⊥l，∵kPQ＝＝－1， ∴kl＝1，即tan α＝1．∴α＝45°． 8．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D的坐标，使CD⊥AB，且BC∥AD． 解：设点D的坐标为(x，y)，由题意知直线CD，AD的斜率都存在． 因为kAB＝＝3，kCD＝且CD⊥AB， 所以kAB·kCD＝－1，即3×＝－1．① 因为kBC＝＝－2，kAD＝且BC∥AD， 所以kBC＝kAD，即－2＝．② 由①②可得，x＝0，y＝1，所以点D的坐标为(0，1)． 9．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p＝(　　) A．24 B．20 C．0 D．－4 B　解析：因为两直线互相垂直，所以2m＋4×(－5)＝0， 所以m＝10．又因为垂足为(1，p)，所以代入直线10x＋4y－2＝0得p＝－2，将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0得n＝－12，所以m－n＋p＝20． 10．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：4x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于__________． 答案：－4 解析：因为直线l的倾斜角为π，所以直线l的斜率k＝－1．又l1与l垂直，所以直线l1的斜率k1＝－＝1， 即＝1，解得a＝0，且l2与l1平行，则k2＝－＝k1＝1，所以b＝－4，故a＋b＝－4． 11．求经过点A(2，1)且与直线2x＋ay－10＝0垂直的直线l的方程． 解：方法一：①当a＝0时，已知直线化为x＝5，此时直线斜率不存在，则所求直线l的斜率为0，因为直线l过点A(2，1)，所以直线l的方程为y－1＝0(x－2)，即y＝1． ②当a≠0时，已知直线2x＋ay－10＝0的斜率为－， 因为直线l与已知直线垂直，设直线l的斜率为k， 所以k·(－)＝－1，所以k＝． 因为直线l过点A(2，1)， 所以所求直线l的方程为y－1＝(x－2)，即ax－2y－2a＋2＝0． 所求直线l的方程为y＝1或ax－2y－2a＋2＝0． 又y＝1是ax－2y－2a＋2＝0的一个特例， 故所求直线l的方程为ax－2y－2a＋2＝0． 方法二：根据与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0． 因此根据题意可设所求方程为ax－2y＋m＝0， 又因为该直线过点A(2，1)， 所以2a－2＋m＝0，即m＝2－2a． 所以所求方程为ax－2y－2a＋2＝0． 学科网（北京）股份有限公司 $$