课后提升练(十二) 直线的点斜式方程与斜截式方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十二)　直线的点斜式方程与斜截式方程 1．直线l的方程y＝kx＋b的图像如图所示，则k，b满足(　　) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0 B　解析：由题图可知直线的倾斜角为钝角，且直线在y轴上的截距为负值，故k<0，b<0． 2．经过点(－1，1)，斜率是直线y－2＝x的斜率的2倍的直线方程是(　　) A．y－1＝(x＋1) B．y－1＝2(x＋1) C．x＝－1 D．y＝1 A　解析：易知所求直线的斜率是，又过点(－1，1)，所以直线的点斜式方程为y－1＝(x＋1)． 3．将直线y＝(x－2)绕点(2，0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是(　　) A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝x－2 A　解析：∵直线y＝(x－2)的倾斜角是60°， ∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°，斜率为－，且过点(2，0)，∴其方程为y－0＝－(x－2)，即y＝－x＋2． 4．(多选)下列四个结论中正确的是(　　) A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线 B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x1 C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1 D．所有直线都有点斜式和斜截式方程 BC　解析：A中方程：k＝中x≠－1；D中斜率不存在的直线没有点斜式和斜截式方程，∴AD错误，BC正确． 5．直线y＝k(x－2)＋3必过定点________． 答案：(2，3) 解析：直线y＝k(x－2)＋3化为点斜式y－3＝k(x－2)．即过定点(2，3)． 6．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是____________． 答案：y＝x－6或y＝－x－6 解析：与y轴相交成30°角的直线方程的斜率为k＝tan 60°＝或k＝tan 120°＝－，又在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是y＝x－6或y＝－x－6． 7．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________． 答案：[，＋∞) 解析：由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则解得k≥． 8．已知所求直线l的斜率是直线y＝－x＋1的斜率的－，且分别满足下列条件的直线方程． (1)经过点(，－1)； (2)在y轴上的截距是－5． 解：∵直线方程为y＝－x＋1，∴k＝－． 由题知，所求直线l的斜率kl＝－×(－)＝． (1)∵直线过点(，－1)， ∴所求直线l的方程为y＋1＝(x－)，即y＝x－2． (2)∵直线在y轴上的截距为－5， 又∵所求直线的斜率kl＝， ∴所求直线l的方程为y＝x－5． 9．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图像只可能是(　　) D　解析：对于A，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于B，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于C，由l1得a>0．b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；对于D，由l1得a>0，b>0，而由l2得a>0，b>0．故选D． 10．将直线y＝x＋－1绕其上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线的点斜式方程是________． 答案：y－＝(x－1) 解析：由y＝x＋－1得直线的斜率为1，倾斜角为45°． ∵沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°， ∴所求直线的斜率为．又∵直线过点(1，)，∴由直线的点斜式方程可得y－＝(x－1)． 11．求满足下列条件的直线方程． (1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍； (2)过点M(0，4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12． 解：(1)因为3x＋8y－1＝0可化为y＝－x＋． 所以直线3x＋8y－1＝0的斜率为－， 则所求直线的斜率k＝2×(－)＝－． 又直线经过点(－1，－3)， 因此所求直线的方程为y＋3＝－(x＋1)，即y＝－x－． (2)设直线与x轴的交点为(a，0)． 因为点M(0，4)在y轴上，所以由题意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3． 所以所求直线的斜率k＝或k＝－， 则所求直线的方程为y－4＝x或y－4＝－x，即y＝x＋4或y＝－x＋4． 学科网（北京）股份有限公司 $$