课后提升练(十八) 圆的标准方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十八)　圆的标准方程 1．圆C：(x－)2＋(y＋)2＝4的面积等于(　　) A．π B．2π C．4π D．8π C　解析：由题意知圆的半径r＝＝2，则面积S＝πr2＝4π． 2．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0，0)对称的圆的标准方程为(　　) A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5 A　解析：圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为(－2, 0)，则关于(0, 0)对称的圆的圆心为(2, 0)，半径不变． 3．若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　) A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0 A　解析：圆心为C(1，0)，则AB⊥CP，∵kCP＝－1，∴kAB＝1．∴直线AB的方程是y＋1＝x－2，即x－y－3＝0． 4．已知点A(1，0)，B(1，2)与圆O：x2＋y2＝4，则(　　) A．点A与点B都在圆O外 B．点A在圆O外，点B在圆O内 C．点A在圆O内，点B在圆O外 D．点A与点B都在圆O内 C　解析：∵12＋02＜4，12＋22＞4，∴点A在圆O内，点B在圆O外． 5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝5 C　解析：直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0．由得所以C的坐标为(－1，2)，所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5． 6．点(5＋1，)在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围是________． 答案：0≤a<1 解析：由于点在圆的内部，所以(5＋1－1)2＋()2<26，即26a<26，又a≥0，解得0≤a<1． 7．一束光线从点A(－1，1)出发，经x轴反射到圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上，则最短路程是________． 答案：4 解析：相当于求A′(－1，－1)与圆上点的最近距离，dmin＝|A′C|－1＝5－1＝4． 8．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的标准方程为________． 答案：(x－2)2＋y2＝9 解析：设圆心C的坐标为(a，0)(a＞0)，由题意知＝，解得a＝2，则圆C的半径为r＝|CM|＝＝3， ∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝9． 9．已知圆C的圆心到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，且经过点A(1，0)，B(3，0)，求圆C的方程． 解：由圆心到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍可知，圆心必在直线y＝2x或y＝－2x上． 又∵圆过点A(1，0)，B(3，0)， ∴圆心必在线段AB的垂直平分线x＝2上． 从而可知圆心C为(2，4)或C′为(2，－4)． 又r2＝|AC|2＝17， ∴圆的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝17或(x－2)2＋(y＋4)2＝17． 10．设实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(　　) A． B． C． D． D　解析：如图所示，设过原点的直线方程为y＝kx，则与圆有交点的直线中，kmax＝，所以的最大值为． 11．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为(－2，0)，(2，0)，中线AD的长度是4，则顶点A的坐标满足的方程是(　　) A．x2＋y2＝16(y≠0) B．x2＋y2＝16(x≠0) C．x2＋y2＝4(y≠0) D．x2＋y2＝4(x≠0) A　解析：设A的坐标为(x，y)，由题意可得B，C的中点坐标为(0，0)，y≠0，再由AD长度是4可得x2＋y2＝16(y≠0)，故选A． 12．已知点A(8，－6)与圆C：x2＋y2＝25，P是圆C上任意一点，则|AP|的最小值是________． 答案：5 解析：由于82＋(－6)2＝100>25，故点A在圆外，从而|AP|的最小值为－5＝10－5＝5． 13．如果直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________． 答案：[0, 2] 解析：如图所示，满足条件的直线l，应介于l1和l2之间，其斜率范围是[0, 2]． 14．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求a的值． (2)已知点P(3，3)和点Q(5，3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范