课后提升练(十) 坐标法（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十)　坐标法 1．如图所示，是数轴上的一个向量，O是原点，则下列各式不成立的是(　　) A．|OA|＝|| B．|OB|＝|| C．|AB|＝|OB|－|OA| D．|BA|＝|OA|＋|OB| C 2．已知点A(1，2)，B(3，1)，则到A，B两点距离相等的点的坐标满足的条件是(　　) A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5 B　解析：设所求点为P(x，y)，则|AP|＝|BP|，即＝，化简得4x－2y＝5． 3．已知△ABC的顶点A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，则△ABC的周长是(　　) A．2 B．3＋2 C．6＋3 D．6＋ C　解析：∵|AB|＝＝3，|BC|＝3，|AC|＝＝3， ∴△ABC的周长为6＋3． 4．已知平面直角坐标上连接点(－2，5)和点M的线段的中点是(1，0)，那么点M到原点的距离为(　　) A．41 B． C． D．39 B　解析：设M(x，y)，由题意得解得∴M(4，－5)．则M到原点的距离为＝． 5．(多选)等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3，3)，若点A的坐标为(0，4)，则点B的坐标可能是(　　) A．(2，0) B．(6，4) C．(4，6) D．(0，2) AC　解析：设B(x, y)，由题意得×＝－1，＝，化简得3x－y－6＝0，(x－3)2＋(y－3)2＝10，联立解得或∴B(2, 0)或(4, 6)． 6．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(－2，3)，C(0，－1)，则△ABC重心G的坐标为________． 答案：(1，0) 解析：设G(x，y)，则有x＝＝0，y＝＝1．即△ABC重心G的坐标为(1，0)． 7．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于________． 答案：2 解析：设A(x，0)，B(0，y)，∵AB中点P(2，－1)，∴＝2，＝－1，∴x＝4，y＝－2，即A(4，0)，B(0，－2)，∴|AB|＝＝2． 8．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(2，3)，则BC边上的中线长为________． 答案： 解析：BC的中点坐标为(0，1)，则BC的中线长为＝． 9．已知点A(1，－1)，B(2，2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取最小值时点P的坐标． 解：设P(2t，t)，则|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t＋1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－14t＋10． 当t＝时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，此时有P(，)， 所以|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标为(，)． 10．已知A(1，4)，B(8，3)，点P在x轴上，则使|AP|＋|BP|取得最小值的点P的坐标是(　　) A．(4，0) B．(5，0) C．(－5，0) D．(－4，0) B　解析：∵A(1，4)关于x轴的对称点为A′(1，－4)， ∴A′B所在的直线方程为y＝x－5，令y＝0得x＝5， ∴P(5, 0)． 11．已知点A(－1，0)，B(cos α，sin α)，且|AB|＝，则直线AB的方程为__________________． 答案：y＝x＋或y＝－x－ 解析：|AB|＝ ＝＝，所以cos α＝，sin α＝±，所以kAB＝±，即直线AB的方程为y＝±(x＋1)，所以直线AB的方程为y＝x＋或y＝－x－． 学科网（北京）股份有限公司 $$