课后提升练(三) 空间向量基本定理（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(三)　空间向量基本定理 1．(多选)若a，b，c不共面，则(　　) A．b＋c，b－c，a共面 B．b＋c，b－c，2b共面 C．b＋c，a，a＋b＋c共面 D．a＋c，a－2c，c共面 BCD　解析：∵2b＝(b＋c)＋(b－c)，∴b＋c，b－c，2b共面．故B正确；∵a＋b＋c＝(b＋c)＋a，∴b＋c，a，a＋b＋c共面．故C正确．∵a＋c＝(a－2c)＋3c，∴a＋c，a－2c，c共面．故D正确，对于A选项，若设b＋c＝λ(b＋c)＋μa，则b＋c＝λb－λc＋μa，得无解，因此b＋c，b－c，a不共面．故选BCD． 2．在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是(　　) A．＝2－－ B．＝＋＋ C．＋＋＝0 D．＋＋＋＝0 C　解析：由＋＋＝0得＝－－，故M，A，B，C四点共面． 3．已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝＋＋，向量b＝＋－，则与a，b不能构成空间的一组基底的是(　　) A． B． C． D．或 C　解析：∵＝(a－b)，∴与a，b共面， ∴a，b，不能构成空间的一组基底． 4．在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若＝a，＝b，＝c，则用基底{a，b，c}表示向量＝(　　) A．a－b＋c B．a－b－c C．a－b＋c D．a－b＋c C　解析：连接BD，∵E为PD的中点，∴＝(＋)＝(－b＋＋)＝－b＋(－＋－)＝－b＋(a＋c－2b)＝a－b＋c．故选C． 5．已知空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且＝2，N为BC中点，则＝(　　) A．a－b＋c B．－a＋b＋c C．a＋b－c D．a＋b－c B　解析：＝＋＋＝＋－＋(－)＝－＋＋＝－a＋b＋c． 6．已知A，B，C，D，E是空间五点，且任何三点不共线．若，，与，，均不能构成空间的一组基底，则有下列结论： ①，，不能构成空间的一组基底；②，，不能构成空间的一组基底；③，，不能构成空间的一组基底；④，，能构成空间的一组基底．其中正确的有________个． 答案：3 解析：由题意知空间五点，A，B，C，D，E共面，故①②③正确，④错误． 7．在空间四边形OABC中，E是线段BC的中点，G在线段AE上，且AG＝2GE． (1)试用{，，}表示向量； (2)若OA＝2，OB＝3，OC＝4，∠AOC＝∠BOC＝60°，求·的值． 解：(1)∵＝2，∴－＝2(－)， ∴3＝2＋． 又2＝＋，∴＝＋＋． (2)由(1)可知，＝＋＋，＝－， 又∠AOC＝∠BOC＝60°， ∴·＝(＋＋)·(－)＝－2＋2＋·－··＝－×22＋×32＋×3×4×cos 60°－×2×4×cos 60°＝， 即·的值为． 8．已知{e1，e2，e3}为空间向量的一组基底，若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，且d＝αa＋βb＋γc，则α，β，γ的值分别为(　　) A．，－1，－ B．，1， C．－，1，－ D．，1，－ A　解析：由题意，知d＝αa＋βb＋γc＝α(e1＋e2＋e3)＋β(e1＋e2－e3)＋γ(e1－e2＋e3)＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3，又d＝e1＋2e2＋3e3，所以解得 9．平行六面体(底面为平行四边形的四棱柱)ABCD­A1B1C1D1的所有棱长都为1，且∠A1AD＝∠A1AB＝60°，∠DAB＝45°，则||＝(　　) A．－1 B．－1 C． D．－ C　解析：作出该平行六面体ABCD­A1B1C1D1，如图所示． 易得BD1＝－＋AA1，∴＝(－＋)2＝2＋2＋2－2·－2·＋2·AA1＝1＋1＋1－2×1×1×cos 45°－2×1×1×cos 60°＋2×1×1×cos 60°＝3－，∴||＝．故选C． 10．如图，四棱锥P­OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设＝a，＝b，＝c，E，F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示，，，． 解：如图，连接BO，则＝＝(＋)＝(c－b－a)＝－a－b＋c， ＝＋＝－a＋＝－a＋(＋)＝－a－b＋c， ＝＋＝＋＋(＋)＝－a＋c＋(－c＋b)＝－a＋b＋c，＝＝＝a． 学科网（北京）股份有限公司 $$