课后提升练(二十一) 圆与圆的位置关系（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(二十一)　圆与圆的位置关系 1．已知圆A与圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为(　　) A．6 cm或14 cm B．10 cm C．14 cm D．无解 A　解析：∵圆A与圆B相切包括外切与内切，设圆B的半径为r cm，∴10＝4＋r或10＝r－4，即r＝6或r＝14． 2．(多选)设r＞0，圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与圆x2＋y2＝16的位置关系不可能是(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 CD　解析：两圆的圆心距为d＝＝，两圆的半径之和为r＋4，因为＜r＋4，所以两圆不可能外切或外离，故选CD． 3．⊙A，⊙B，⊙C两两外切，半径分别为2，3，10，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 B　解析：△ABC的三边长分别为5，12，13，因为52＋122＝132，所以△ABC为直角三角形． 4．若圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则(　　) A．E＝－4，F＝8 B．E＝4，F＝－8 C．E＝－4，F＝－8 D．E＝4，F＝8 C　解析：由题意联立两圆方程　②－①可得4x＋Ey－F－4＝0，即x＋y－＝0，由两圆的公共弦所在的直线方程为x－y＋1＝0，得解得故选C． 5．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是(　　) A．m<1 B．m>121 C．1≤m≤121 D．1<m<121 C　解析：x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36．圆心距为d＝＝5，若两圆有公共点，则|6－|≤5≤6＋，所以1≤m≤121． 6．已知半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为__________． 答案：(x±4)2＋(y－6)2＝36 解析：半径长为6的圆与x轴相切，且与已知圆内切，设圆心坐标为(a, b)，则b＝6．再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36． 7．两圆相交于两点A(1，3)和B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________． 答案：3 解析：由题意知，线段AB的中点在直线x－y＋c＝0上，且kAB＝＝－1，即m＝5，又点(，1)在该直线上，所以－1＋c＝0，所以c＝－2，所以m＋c＝3． 8．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝________． 答案：1 解析：将两圆的方程相减，得相交弦所在的直线方程为y＝．圆x2＋y2＝4的圆心为(0, 0)，半径为r＝2，(0, 0)到直线y＝(a>0)的距离为d＝＝，解得a＝1． 9．已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2，1)． (1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程． (2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程． 解：(1)因为两圆外切，所以|O1O2|＝r1＋r2，r2＝|O1O2|－r1＝2(－1)， 故圆O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝12－8． (2)设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r． 因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，此两圆的方程相减， 即得两圆公共弦AB所在直线的方程4x＋4y＋r－8＝0．① 作O1H⊥AB，则|AH|＝|AB|＝，|O1H|＝＝＝．又圆心(0, －1)到直线①的距离为＝，得r＝4或r＝20， 故圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20． 10．(多选)(2020·江苏镇江高一期末)点P在圆C1：x2＋y2＝1上，点Q在圆C2：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上，则(　　) A．|PQ|的最小值为1 B．|PQ|的最小值为2 C．两个圆的圆心所在的直线斜率为 D．两个圆的圆心所在的直线斜率为 BC　解析：圆C1：x2＋y2＝1的圆心为(0, 0)，半径为1；圆C2的标准方程为(x－4)2＋(y－3)2＝4，圆心为(4, 3)，半径为2．当C1，P，Q和C2按照该顺序四点共线时，|PQ|取得最小值，为|C1C2|－2－1＝－3＝2，选项B正确；两个圆的圆心所在的直线斜率为＝，选项C正确．故选BC． 11．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是________． 答案：3或7 解析：∵A∩B中有且仅有一个元素， ∴圆x2＋y2＝4与