课后提升练(二十二) 曲线与方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(二十二)　曲线与方程 1．方程y＝－表示的曲线是(　　) A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆 D 2．方程x2－xy＋2y＋1＝0表示的曲线经过点A(1，－2)，B(2，－3)，C(3，10)，D(0，－)中的(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C　解析：把A，B，C，D四点为坐标代入方程，其中A，C，D三点坐标适合方程，这三点在方程表示的曲线上，B点不在此方程上，故选C． 3．与点A(－1，0)和点B(1，0)连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是(　　) A．x2＋y2＝3 B．x2＋2xy＝1(x≠±1) C．y＝ D．x2＋y2＝9(x≠0) B　解析：设动点P(x，y)，∵kPA＋ kPB＝－1， ∴＋＝－1，整理得x2＋2xy＝1(x≠±1)． 4．方程x2＋6xy＋9y2＋3x＋9y－4＝0表示的图形是(　　) A．两条重合的直线 B．两条互相平行的直线 C．两条相交的直线 D．两条互相垂直的直线 B　解析：方程可化为(x＋3y＋4)(x＋3y－1)＝0，即x＋3y＋4＝0或x＋3y－1＝0，所以原方程表示的图形是直线x＋3y＋4＝0和x＋3y－1＝0，这是两条互相平行的直线．故选B． 5．方程x2y2＝1的曲线是(　　) 　 　　　 A 　　　　　　 B 　 　　　 C 　　　　　 D D　解析：由题意，方程x2y2＝1，可化为xy＝1或xy＝－1，即y＝或y＝－，根据反比例函数的性质，即可得选项D为方程x2y2＝1的曲线． 6．下列命题正确的是(　　) A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线 B．△ABC的顶点坐标分别为A(0，3)，B(－2，0)，C(2，0)，则中线AO的方程是x＝0 C．到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5 D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0过原点的充要条件是m＝0 D　解析：对照曲线和方程的概念，A中的方程需满足y≠2；B中“中线AO的方程是x＝0(0≤y≤3)”；而C中，动点的轨迹方程为|y|＝5，因而只有D是正确的． 7．已知点A(a，2)既是曲线y＝mx2上的点，也是直线x－y＝0上的点，则m＝__________． 答案： 解析：根据点A既在曲线y＝mx2上，也在直线x－y＝0上，则∴ 8．以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆，是指到两定点的距离之比为常数λ(λ>0，λ≠1)的动点M的轨迹，若已知A(－2，0)，B(2，0)，动点M满足＝，此时阿波罗尼斯圆的方程为________． 答案：x2＋y2－12x＋4＝0 解析：设M(x，y)，由于＝，根据两点间的距离公式得＝，整理得x2＋y2－12x＋4＝0． 9．已知方程①x－y＝0；②－＝0；③x2－y2＝0；④＝1，其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是________． 答案：① 解析：由x－y＝0得y＝x，故①正确；点(－1，－1)在第三象限的角平分线上，但其坐标不满足方程－＝0，故②不正确；点(－1，1)满足方程x2－y2＝0，但它不在曲线C上，故③不正确；点(0，0)在曲线C上，但其坐标不满足方程＝1，故④不正确，故答案为①． 10．已知方程x2＋(y－1)2＝10． (1)判断点P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上； (2)若点M(，－m)在此方程表示的曲线上，求m的值． 解：(1)∵12＋(－2－1)2＝10，()2＋(3－1)2＝6≠10， ∴点P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上， 点Q(，3)不在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上． (2)∵点M(，－m)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，∴x＝，y＝－m适合上述方程， 即()2＋(－m－1)2＝10，解得m＝2或m＝－， ∴m的值为2或－． 11．当点P在圆x2＋y2＝1上运动时，它与定点Q(3，0)连接的线段PQ中点的轨迹方程是(　　) A．x2＋y2＋6x＋5＝0 B．x2＋y2－6x＋8＝0 C．x2＋y2－3x＋2＝0 D．x2＋y2＋3x＋2＝0 C　解析：设PQ中点坐标为(x，y)，则P(2x－3，2y)，代入x2＋y2＝1，得4x2＋4y2－12x＋8＝0，即x2＋y2－3x＋2＝0． 12．设A为圆C：x2＋y2－2x＝0上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是________． 答案：(x－1)2＋y2＝2 解析：将x2＋y2－2x＝0化为(x－1)2＋y2＝1，设P(x，y)，则|PC|