课后提升练(二十) 直线与圆的位置关系（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(二十)　直线与圆的位置关系 1．如果a2＋b2＝c2，那么直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 C　解析：圆的半径r＝1，圆心(0, 0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝＝＝>1． 2．以点(2，－1)为圆心，且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝9 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D　解析：因为圆心到直线3x－4y＋5＝0的距离d＝＝3，即圆的半径为3，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9． 3．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的倾斜角是(　　) A．0° B．45° C．0°或45° D．0°或60° D　解析：设过点P的直线方程为y＝k(x＋)－1，则由直线与圆相切知＝1，解得k＝0或k＝，故直线l的倾斜角为0°或60°． 4．在圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上且到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C　解析：由题意得圆心为(－1，－2)，半径r＝2，而圆心到直线的距离d＝＝，故圆上有3个点满足题意． 5．(多选)已知圆(x－1)2＋(y－1)2＝4与直线x＋my－m－2＝0，下列选项正确的是(　　) A．直线与圆必相交 B．直线与圆不一定相交 C．直线与圆相交且所截最短弦长为2 D．直线与圆可以相切 AC　解析：圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的圆心C(1, 1)，半径r＝2．直线x＋my－m－2＝0变形得x－2＋m(y－1)＝0，得直线过定点A(2，1)．∵|CA|＝＝1<2，∴直线与圆必相交，故A对，BD错；由平面几何知识可知，当直线与过定点A和圆心的直线垂直时，弦长有最小值，此时弦长为2＝2，故C对．故选AC． 6．过点P(－1，2)且与圆C：x2＋y2＝5相切的直线方程是________． 答案：x－2y＋5＝0 解析：方法一　∵点P(－1，2)在圆x2＋y2＝5上，直接代入圆上一点的切线方程得－x＋2y＝5，即x－2y＋5＝0． 方法二　∵圆心为(0，0)，∴kCP＝＝－2，所求直线的斜率为k＝．所以所求切线方程是y－2＝(x＋1)，即x－2y＋5＝0． 7．已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r．若直线2x－y＋3＝0与圆相切于点A(－2，－1)，则m＝__________，r＝__________． 答案：－2　 解析：如图， 由圆心与切点的连线与切线垂直，得＝－，解得m＝－2．所以圆心为(0, －2)，则半径r＝＝． 8．(2020·天津高考)已知直线x－y＋8＝0和圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点．若|AB|＝6，则r的值为________． 答案：5 解析：依题意得，圆心(0，0)到直线x－y＋8＝0的距离d＝＝4，因此r2＝d2＋()2＝25，又r>0，所以r＝5． 9．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0． (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程． 解：(1)根据题意，圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，则圆C的标准方程为x2＋(y－4)2＝4，其圆心为(0，4)，半径r＝2，若直线l与圆C相切，则有＝2，解得a＝－． (2)设圆心C到直线l的距离为d，则()2＋d2＝r2， 即2＋d2＝4，解得d＝， 则有d＝＝，解得a＝－1或a＝－7， 则直线l的方程为x－y＋2＝0或7x－y＋14＝0． 10．(2021·北京高考)已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：y＝kx＋m，则当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为2，则m的取值为(　　) A．±2 B．± C．± D．±3 C　解析：数形结合，m为直线在y轴上的截距，当k＝0时，直线被圆C所截的弦长有最小值，此时m＝±＝±． 11．直线y＝k(x＋2)被圆x2＋y2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角为(　　) A． B． C．或 D．或 C　解析：因为圆x2＋y2＝4的圆心为(0，0)，半径为2， ∵直线l：y＝k(x＋2)被圆O：x2＋y2＝4截得弦长为2，∴圆心到直线的距离d＝1， ∴圆心到直线的距离d＝，∴k＝±，所以直线的倾斜角为或．故选C． 12．(多选)已知直线x－2y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点(O为坐标原点)，且△AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为(　　) A． B． C．－ D．－ BD　解析：因为直