阶段检测练(一) 空间向量与立体几何（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

阶段检测练(一)　空间向量与立体几何 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，M为A1C1的中点，若＝a，＝c，＝b，则下列向量与相等的是(　　) A．－a＋b＋c B．a＋b＋c C．－a－b＋c D．a－b＋c A　解析：＝＝＋(＋)＝c＋(－a＋b)＝－a＋b＋c． 2．已知e1，e2为单位向量，且e1⊥e2，若a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为(　　) A．－6 B．6 C．3 D．－3 B　解析：由题意可得a·b＝0，e1·e2＝0，|e1|＝|e2|＝1，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6． 3．设u＝(2，2，－1)是平面α的一个法向量，a＝(－3，4，2)是直线l的一个方向向量，则直线l与平面α的位置关系是(　　) A．平行或直线在平面内 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 A　解析：因为u·a＝2×(－3)＋2×4－1×2＝0，所以u⊥a，故直线l∥平面α或直线l⊂平面α．故选A． 4．已知点A(1，2，1)，B(－1，3，4)，D(1，1，1)，若＝2，则||的值是(　　) A． B． C． D． C　解析：设P(x，y，z)，则＝(x－1，y－2，z－1)，＝(－1－x，3－y，4－z)，由＝2 知x＝－，y＝，z＝3，即P(－，，3)．由两点间距离公式可得||＝． 5．若平面α经过三点O(0，0，0)，A(2，2，0)，B(0，0，2)，则平面α的法向量可以是(　　) A．(1，0，1) B．(1，0，－1) C．(0，1，1) D．(－1，1，0) D　解析：设平面α的法向量为n，对于A选项，n·＝2，故A选项错误；对于B选项，n·＝－2，故B选项错误；对于C选项，n·＝2，故C选项错误；对于D选项，由于n·＝0，n·＝0，且不共线向量，有共同的始点，故D选项正确．故选D． 6．如图，已知正方形ABCD和正方形ADEF的边长均为6，且它们所在的平面互相垂直，O是BE的中点，＝，则线段OM的长为(　　) A．3 B． C．2 D． B　解析：由题意可得DA，DC，DE两两互相垂直．以D为坐标原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则E(0，0，6)，F(6，0，6)，B(6，6，0)．因为O是BE的中点，所以O(3，3，3)．因为＝，所以M(6，0，4)，所以||＝＝，即线段OM的长为．故选B． 7．如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若M为平面ABCD上的一个动点，且满足·＝0，则点M到直线AB的最大距离为(　　) A．2 B．3＋ C．4＋ D．4＋2 B　解析：以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(2，0，2)，C(0，4，0)． 设M(a，b，0)，则＝(2－a，－b，2)，＝(－a，4－b，0)． ∵·＝0，∴(2－a，－b，2)·(－a，4－b，0)＝－2a＋a2－4b＋b2＝0，整理得(a－1)2＋(b－2)2＝5，∴M为平面ABCD上到点(1，2)的距离为的一个动点，故点M到直线AB的最大距离为4－1＋＝3＋．故选B． 8．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝PD＝1，BC＝2，PD⊥平面ABCD，则二面角A­PB­C的大小为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° C　解析：取BC中点M，连接DM，由已知可得四边形ADMB为正方形，易得DM，DA，DP两两互相垂直，故以点D为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(1，－1，0)，P(0，0，1)，所以＝(0，－1，1)，＝(1，0，0)， 设平面PAB的一个法向量为n1＝(x，y，z)， 则即 令z＝1， 则y＝1，所以n1＝(0，1，1)．设平面PBC的一个法向量为n2＝(a，b，c)，易得＝(0，－2，0)，＝(1，－1，－1)， 所以即令c＝1，则a＝1， 所以n2＝(1，0，1)，所以cos 〈n1，n2〉＝＝．易知二面角A­PB­C的平面角为钝角，所以二面角A­PB­C的大小为120°．故选C． 二、多选题(本题共4小题，每小题