阶段检测练(二) 平面解析几何（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

阶段检测练(二)　平面解析几何 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．抛物线y＝－2x2的准线方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．y＝ D．y＝ D　解析：∵y＝－2x2，∴x2＝－y，∴2p＝⇒＝．又因为焦点在y轴上，所以其准线方程为y＝．故选D． 2．已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝(　　) A．－ B． C．－1 D．1 C　解析：依题意，直线AB的斜率为tan 45°＝1，即＝1，解得y＝－1． 3．已知直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，则m＝(　　) A．－1或3 B．－1 C．－3 D．1或－3 B　解析：由已知得1×3＝m(m－2)，解得m＝3或－1，当m＝3时，两直线重合，故舍去，所以m＝－1． 4．若抛物线y2＝x的焦点与椭圆＋＝1的左焦点重合，则m的值为(　　) A．－ B． C．－2 D．2 A　解析：椭圆＋＝1中，c＝＝2，所以其左焦点为(－2，0)，因此y2＝x的焦点为(－2，0)，所以＝－8，故m＝－． 5．已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 C　解析：设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知|AF|＝xA＋＝12，即12＝9＋，解得p＝6．故选C． 6．已知圆(x－a)2＋y2＝9(a>5)上存在点M，使||＝2||(O为原点)成立，Q(2，0)，则实数a的取值范围是(　　) A．a>7 B．5<a<7 C．≤a≤7 D．5<a≤7 D　解析：设点M(x，y)．∵||＝2||，∴x2＋y2＝4[(x－2)2＋y2]，整理得(x－)2＋y2＝，即点M的轨迹是以(，0)为圆心，为半径的圆，由题意可得该圆与以(a，0)为圆心，3为半径的圆有公共点，又a>5，∴3－≤a－≤3＋，得5<a≤7． 7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 A　解析：双曲线的渐近线为y＝±x，即bx±ay＝0，x2＋y2－6x＋5＝0变形为(x－3)2＋y2＝4，所以圆心为(3，0)，r＝2∴＝2，∴3b＝2c， ∴9(c2－a2)＝4c2，∵c＝3，∴a2＝5，b2＝4，所以双曲线方程为－＝1． 8．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的直线l交l1于点P，交l2于点Q，若＝，则双曲线的离心率e＝(　　) A． B． C．2 D．3 B　解析：记O为坐标原点，由题意可得F1(－c，0)，不妨设l1：y＝－x，l2：y＝x，则直线l：y＝(x＋c)．联立解得则P(－，)，故|F1P|＝b，|OP|＝a．因为＝，所以|PQ|＝2|F1P|，所以|PQ|＝2b，|OQ|＝，|F1Q|＝3b，则cos ∠QOF1＝．因为tan ∠QOF2＝，所以cos ∠QOF2＝，所以＋＝0，整理得c4－4a2c2＋3a4＝0，则e4－4e2＋3＝0，又e>1，所以e＝． 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段，弧长比为1∶2，则圆C的方程为(　　) A．x2＋(y＋)2＝ B．x2＋(y－)2＝ C．(x－)2＋y2＝ D．(x＋)2＋y2＝ AB　解析：由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a)，半径为r，则r sin ＝1，r cos ＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝±，故圆C的方程为x2＋(y±)2＝．故选AB． 10．已知直线l：x－my＋m－1＝0，则下列说法正确的是(　　) A．直线l的斜率可以等于0 B．若直线l与y轴的夹角为30°，则m＝或m＝－ C．直线l恒过点(2，1) D．若直线l在两坐标轴上的截距相等，则m＝1或m＝－1 BD　解析：当m＝0时，直线l：x＝1，斜率不存在，当m≠0时，直线l的斜率为，不可能等于0，故A选项错误；∵直线l与y轴的夹角角为30°，∴直线l的倾斜角为60°或120°，而直线l的斜率为，∴＝tan 60°＝或＝tan 120°＝－，∴m＝或m＝－，故B