内容正文:
第一章 空间向量与立体几何
章末回顾与提升
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第一章 空间向量与立体几何
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一、空间向量的线性运算与数量积
1.空间向量的线性运算包括加、减及数乘运算,选定空间不共面的三个向量作为基向量,并用它们表示出目标向量,这是用向量法解决立体几何问题的基本要求,解题时可结合已知和所求,根据图形,利用向量运算法则表示所需向量.
2.空间向量的数量积的定义表达式为a·b=|a||b|cos 〈a,b〉,其他变式如夹角公式cos 〈a,b〉= eq \f(a·b,|a||b|) ,模的公式a2=|a|2等都是解决立体几何问题的重要公式.
如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,S到A,B,C,D的距离都等于2.给出以下结论:
① eq \o(SA,\s\up17(→)) + eq \o(SB,\s\up17(→)) + eq \o(SC,\s\up17(→)) + eq \o(SD,\s\up17(→)) =0;② eq \o(SA,\s\up17(→)) + eq \o(SB,\s\up17(→)) - eq \o(SC,\s\up17(→)) - eq \o(SD,\s\up17(→)) =0;
③ eq \o(SA,\s\up17(→)) - eq \o(SB,\s\up17(→)) + eq \o(SC,\s\up17(→)) - eq \o(SD,\s\up17(→))