2.7.2 抛物线的几何性质（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

第二章　平面解析几何 2．7　抛物线及其方程 2．7．2　抛物线的几何性质 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 栏目索引 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 B x≥0，y∈R x∈R，y≥0 x y O(0，0) 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 D 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 谢谢观看！ 课程标准 核心素养目标 了解抛物线的简单几何性质． 1．能利用性质解决与抛物线有关的问题． 2．能利用方程与数形结合思想解决焦点弦问题． 1．抛物线的简单几何性质 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图像 范围 ___________ x≤0，y∈R _____________ x∈R，y≤0 对称轴 ___轴 ___轴 顶点 ______________ [微练1]设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1，0)，且|AB|＝1，则点A的横坐标为(　　) A．－2 B．0 C．－2或0 D．－2或2 [微练2]抛物线y2＝8x的焦点到直线x－ eq \r(3) y＝0的距离是(　　) A．2 eq \r(3) B．2 C． eq \r(3) D．1 2．过焦点的弦长公式 直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由抛物线的定义知，|AF|＝x1＋ eq \f(p,2) ，|BF|＝x2＋ eq \f(p,2) ，故|AB|＝x1＋x2＋p． 知识点一 由抛物线的几何性质求其标准方程 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长等于2 eq \r(3) ，求这条抛物线的方程． 解：如图， 设所求抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)或y2＝－2px(p＞0)， 设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)，则|y1|＋|y2|＝2 eq \r(3) ，即y1－y2＝2 eq \r(3) ，由对称性知y2＝－y1，∴y1＝ eq \r(3) ． 将y1＝ eq \r(3) 代入x2＋y2＝4得x1＝±1， ∴点(1， eq \r(3) )，(－1， eq \r(3) )分别在抛物线y2＝2px，y2＝－2px上． ∴3＝2p或3＝(－2p)×(－1)，p＝ eq \f(3,2) ． 故所求抛物线的方程为y2＝3x或y2＝－3x． 根据抛物线的几何性质求抛物线的方程，一般利用待定系数法，先“定形”，再“定量”．但要注意充分运用抛物线定义，并结合图形，必要时还要进行分类讨论． 边长为1的等边三角形AOB，O为坐标原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是(　　) A．y2＝ eq \f(\r(3),6) x B．y2＝－ eq \f(\r(3),3) x C．y2＝± eq \f(\r(3),6) x D．y2＝± eq \f(\r(3),3) x C　解析：设抛物线方程为y2＝ax(a≠0)．又A(± eq \f(\r(3),2) ， eq \f(1,2) )(取点A在x轴上方)，则有 eq \