2.5.1 椭圆的标准方程（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

第二章　平面解析几何 2．5　椭圆及其方程 2．5．1　椭圆的标准方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 栏目索引 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 定点 常数 2a>|F1F2| 椭圆 焦点 焦距 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 B × × 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 a2－b2 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 × √ 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 谢谢观看！ 课程标准 核心素养目标 1．经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义． 2．掌握椭圆的标准方程． 3．掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程． 1．能掌握椭圆标准方程的建立和推导．(逻辑推理) 2．会求椭圆的标准方程．(逻辑推理、数学运算) 1．椭圆的定义 如果F1，F2是平面内的两个______，a是一个______，且_____________，则平面内满足|PF1|＋|PF2|＝2a的动点P的轨迹称为______，其中两个定点F1，F2称为椭圆的______，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的______． 1．定义中“a”必须是常数而不能是变量； 2．若将椭圆的定义中去掉限制条件“2a>|F1F2|”后，动点P的轨迹：当2a<|F1F2|时，动点P的轨迹不存在；当2a＝|F1F2|时，动点P的轨迹为线段F1F2． [微练1]判断正误 (1)到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹称为椭圆．(　　) (2)到两定点F1(－2，0)和F2(2，0)的距离之和为3的点M的轨迹为椭圆．(　　) [微练2]到两定点F1(－7，0)和F2(7，0)的距离之和为14的点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B．线段 C．圆 D．以上都不对 2．椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0) eq \f(y2,a2) ＋ eq \f(x2,b2) ＝1(a＞b＞0) a，b，c的关系 c2＝__________ 在椭圆的标准方程中，通过比较x2，y2的分母判断椭圆焦点位置，当x2的分母大时，焦点在x轴上，反之在y轴上． [微练3]判断正误 (1) eq \f(y2,a2) ＋ eq \f(x2,b2) ＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(　　) (2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a为斜边，且a2＝b2＋c2．(　　) [微练4]已知椭圆中a＝5，c＝3，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为 _______________． eq \f(x2,25) ＋ eq \f(y2,16) ＝1 知识点一 椭圆的定义及应用 如图所示，已知F1，F2是椭圆 eq \f(x2,100) ＋ eq \f(y2,36) ＝1的两个焦点． (1)若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于15，那么点P到另一个焦点F2的距离是多少？ (2)过焦点F1作直线与椭圆交于A，B两点，试求△ABF2的周长． 解：由椭圆的标准方程可知a2＝100，所以a＝10． (1)由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝2a＝20，又|PF1|＝15，