2.3.1 圆的标准方程（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

第二章　平面解析几何 2．3　圆及其方程 2．3．1　圆的标准方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 栏目索引 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 集合 圆心 半径 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 D (x－1)2＋(y－2)2＝4 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 B ±2 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 谢谢观看！ 课程标准 核心素养目标 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程． 1．会根据已知条件求圆的标准方程．(逻辑推理、数学运算) 2．会判断点与圆的位置关系．(逻辑推理、数学运算) 1．圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的______是圆，其中定点是______，定长是圆的______． 2．圆的标准方程 一般地，如果平面直角坐标系中⊙C的圆心为C(a，b)，半径为r(r>0)，设M(x，y)为平面直角坐标系中任意一点，则点M在⊙C上的充要条件是|CM|＝r，即 eq \r(（x－a）2＋（y－b）2) ＝r，将其两边平方，得_______________________________，通常称为圆的标准方程． 解析：圆心为(1，2)，半径r＝2，故圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4． 圆的标准方程中有三个量a，b，r，要确定它们需三个独立的条件． [微练1]圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心、半径是(　　) A．(1，－2)，4 B．(1，－2)，2 C．(－1，2)，4 D．(－1，2)，2 解析：由圆的标准方程知圆心为(－1，2)，半径为2． [微练2]以圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的圆心为圆心，半径为2的圆的标准方程为_________________________． 3．点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与⊙C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|<r (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 [微练3]点P(1，3)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　) A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定 [微练4]若点P(－1， eq \r(3) )在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝_______． 解析：因为点P(－1， eq \r(3) )在圆x2＋y2＝m2上，所以(－1)2＋( eq \r(3) )2＝m2，故m＝±2． 知识点一 求圆的标准方程 求经过点P(1，1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程． 解：方法一(待定系数法)　设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝r2，,（1－a）2＋（1－b）2＝r2，,2a＋3b＋1＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝－3，,r＝5.)) ∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25． 方法二(直接法)　由题意知OP是圆的弦，其垂直平分线方程为x＋y－1＝0． ∵弦的垂直平分线过圆心，∴由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＋1＝0，,x＋y－1＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－3，)) 即圆心坐标为(4，－3)，