江西省南昌市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023一2024学年度第一学期期中测试卷 九年级（初三）数学 ● 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是 正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上 1斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在 自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于中心对称图形 的是( 2.抛物线y=x2+2x+3与y轴的交点坐标是( 密 A.(0,1) B.(0,2) C.(0,3) D.(0,-3) 3.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0无实数根，则m的取值范围是() A.m>1 B.m≥1 C.m<l D.m≤1 4.若x1,x2是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根，则x1+x,的值为（) A.1 B.-1 C.3 D.-3 5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△AB'C',若点C,B,C在同一条直线，则∠ACB 的度数为() 封 A.15° B.30 C.45° D.65 6.对于抛物线y,=aax2+bx+c和抛物线y2=-ax2-bx+c,下列结论错误的是( A.两条抛物线开口方向相反 B.两条抛物线对称轴相同 C.两条抛物线一定有两个不同的交点 D.两条抛物线关于直线y=c对称 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若x=1是关于x的方程x2-c=0的一个实数根，则c= 线 8.将抛物线y=x向上平移2个单位，所得抛物线解析式为】 9.已知点A(3,-2)与点B(a,b)关于原点对称，则a+b= 10.《九章算术》中记载这样一个问题：今有户不知高、广，竿不知长短。横之不出四尺，从之 不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文：今有门，不知其高宽：有竿，不知其 长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问 门高、宽和对角线的长各是多少？设门的对角线长为x尺，根据题意可列方程为 11.下表为二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足的数量关系，则x=-1时， y= ● 0 ● ● 一九年级（初三）数学第1页（共4页）一 12.如图，在口ABCD中，∠B=60°，BC=2AB,将AB绕点A逆时针旋转角a(0°<a<360)得 到AP,连接PC,PD.当△PCD为等腰三角形时，旋转角α的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)解方程：x2-4x=0; (2)写出抛物线y=-(x-2)-3的开口方向，对称轴，顶点坐标. 14.如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(-1,0),点B（2,0). (1)求二次函数的解析式； (2)直接写出y>0时，自变量x的取值范围. 15,如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（矩形ABCD),墙长为19米， 设AB的长度为xm. (1)填空：CD=一m;BC=m.(用含x的式子填空) (2)若矩形菜园的面积为100m2,求x的值. 16.如图，在△OAB中，OA=0B=2,∠AOB=90°，将△OAB绕点0逆时针旋转角a(0°<a<90°) 得到△A'OB',连接A'A,A'B. (1)当a=30°时，求A'B的长度； (2)当A'A=A'B时，求ax的度数， 一九年级（初三）数学第2页（共4页）一 17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=2BC,点E是AD的中点，连接AC.请仅用无刻度 的直尺分别按下列要求作图. (1)在图1中，作出AC的中点F; (2)在图2中，连接CE,作出LBAG,使得LBAG=∠DCE. 图1 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，延长CB到点G使得BG=DF,连接AG. (1)求证：△ADF≌△ABG; (2)若∠EAF=45°，∠AEB=65°，求∠AFE的度数. 19.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价 1元，每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元 (1)若要该商品每星期的销售利润为6160元，同时又要顾客得到实惠，则每件商品应涨价多 少元？ (2)若单纯从经济角度考虑，每件商品应涨价多少元才能使每星期的销售利润最大？最大利 润为多少元？ 一九年级（初三）数学第3页（共4页）一 20.二次函数y=a(x-1)2+1-a的图象经过点A(3,10). (1)求a的值； (2)若点B(x,),C(x,)都在该抛物线上，且-1<x<0,1<<2,试比较y,2 的大小关系，并说明理由： (3)设点D为抛物线y=a(x-1)2+1-a的顶点，在该抛物线上任取一点E(不与点D重 合，过