湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考（四）数学试卷

长沙市一中2024届高三月考试卷（四） 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M),则集合M∩N等于 A.{0】 B.{0,1 C.{1,2} D.{0,2} 2.已知平面向量AB=(一1,2)，则与AB方向相同的单位向量是 A(停，-25) (25,-) c(55) D.(-) 3.第19届亚运会正在杭州举行，运动员甲就近选择A餐厅或者B餐厅就 餐，第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天 去A餐厅的概率为0.7：如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的 概率为0.5，运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为 A.0.75 B.0.6 C.0.55 D.0.45 4.函数f(x)=Asin(ux+p)(A>0,w>0,lpl<罗)的 部分图象如图所示，下列说法不正确的是 A,函数y=f八.)的图象关于点(-吾，0)对称 B.函数y=f(.x)的图象关于直线x=一 对称 C.函数y=f(x)在[-牙，一]单调递减 D.该图象向右平移个单位可得y=2sin2x的图象 5若与y轴相切的圆C与直线1：y-号：也相切，且圆C经过点P(2, √5)，则圆C的半径为 A.1 B名 c或号 D1或号 6.若函数f)=a+a>0,b>0,a≠1，b≠1)是偶函数，则日+号的最 小值为 A.4 B.2 C.2√2 D.25 数学试题（一中版）第1页（共8页） 7.已知函数f(x)=kr,x∈[是，d],g()=e,若f(x,g(x)图象上分别 存在点M,N关于直线y=x对称，则实数k的取值范围为 A[-1,e] B[-2,2e]c[-,3e] D(-,2e) 8.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方 形，AP=AB=4,侧棱PA⊥底面ABCD,T是CD 的中点，Q是△PAC内的动点，TQ⊥BP,则Q的 轨迹长为 A.2 B.3 C.22 D.25 二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选 项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分 选对的得2分) 9.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中 第0行 的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉 第1行 第2行 在1261年所著的《详解九章算法》一书 第3行 中就有出现，比欧洲早393年发现.如 第4行 4 6 第5行 10 10 图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边 的数都是1外，其余每个数都是其“肩 第n行 上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题 中正确的是 A.由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之 和”猜想C+1=C1十C B.由“第n行所有数之和为2m”猜想：C%十C十C十…十C”=2 C.第20行中，第10个数最大 D.第15行中，第7个数与第8个数的比为7：9 10.设等比数列{am的公比为q,其前n项和为Sw,前n项积为Tw,且a> 1,a6a>1,a二<0，则下列结论正确的是 az-1 A.0<g<1 B.0<azas<1 C.S.的最大值为S D.T.的最大值为TG 11.如图，等边三角形ABC的边长为4，E为边 AB的中点，ED⊥AC于D.将△ADE沿DE 翻折至△A,DE的位置，连接AC.那么在翻C 折过程中，下列说法当中正确的是 A.DE⊥AC B四棱锥A-BCDE的体积的最大值是？ 6 数学试题（一中版）第2页（共8页） C.存在某个位置，使A,E⊥BE D.在线段A,C上，存在点M满足A1M=)MC,使BM为定值 12.已知双曲线C:x2-y2=2,点M为双曲线右支上的一个动点，过点M 分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B两点，则下列说法正确 的是 A.双曲线的离心率为√2 B.存在点M,使得四边形OAMB为正方形 C.直线AB,OM的斜率之积为2 D.存在点M,使得|MA|+|MB=√3 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知角0的终边过点A(4,a),且sin(0-)=号，则1an0 14.已知圆台的上、下底面直径分别为2和4，高为1，则该圆台外接球的表 面积为 15.设F为抛物线y=8.x的焦点，A,B,C为该抛物线上不同的三点，若FA +FB+FC=OF,O为坐标原点，则|FA|+|FB+|FC= 16.函数f(x)=sin2xcos2x的值域为 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 在平面四边形ABCD中，∠ABC=号，∠ADC -受，BC=4, (1)若△ABC的面积为2√3