“8+4+4”小题强化训练25(两角和与差的三角函数、二倍角公式)-备考2024年高三数学复习小题《8+4+4》巩固强化训练（新高考专用）

决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(25) (两角和与差的三角函数、二倍角公式) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（2023秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考）已知角是第一象限角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为角是第一象限角，， 所以， ， 故选：C 2.（2023秋·江苏镇江句容·高三句容市第三中学、海安实验中学10月月考）山东省济南市莱芜第一中学已知，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】因为， 整理得，解得， 所以. 故选：D. 3.（2023秋·江苏苏州常熟·高三常熟中学第一次月考）已知锐角，满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为为锐角，所以， 因为，为锐角，所以， 所以， . 故选：B. 4.（2023秋·江苏·高三靖江中学、华罗庚中学第一次联考）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为、，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次“晷影长”是“表高”的（ ）倍． A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可得，， 所以， 即第二次的“晷影长”是“表高”的1倍. 故选：A. 5.（2023秋·广东深圳·高三深圳中学第一次月考）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，所以，又， 所以， 所以 . 故选：C 6.（2023秋·江苏南通·高三10月统测）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 所以， 所以 故选:B. 7.已知，，且，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，， ， 又，. 故选：B. 8.（2023秋·江苏镇江·高三镇江中学10月月考）已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，， 所以平方得，，， 即，， 两式相加可得， 即， 故， . 故选：D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.（2023·江苏扬州仪征·高三仪征中学8月月考）下列选项中，值为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误. 故选：AB. 10.（2023秋·福建·高三福建省师范大学附属中学10月月考改编）使等式成立的的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】，， ，解得：， 当时，，使得等式成立的一个的值为（答案不唯一）. 故答案为：（答案不唯一，只要满足即可）. 故选：ABD. 11.（2022·江苏南通）下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于A选项，，A对； 对于B选项，，B错； 对于C选项， ，C对； 对于D选项， ，D错. 故选：AC. 12.（2022秋·福建·高三学校联考）已知满足，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】因为，且，所以，， 则，所以，故A错误； 由，得，， 所以，则，故B正确； 由，，得，， ，所以，故C正确； 因为， 所以， 故，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.（2023秋·湖南·高三名校联考联合体第三次联考）已知，且，则__________. 【答案】 【解析】由题意得，又，所以，所以，所以. 故答案为： 14.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）已知为锐角，若，则的值为__________. 【答案】 【解析】为锐角，， ， ，且． 故， ， ， 故答案为： 15.（2023秋·湖南武汉·高三九所重点中学第一次联考）求值：__________. 【答案】 【解析】不妨设所求的值为，则， 由正弦的二倍角公式逆用有， 由诱导公式、二倍角公式及其逆用得 ， 最终由两角和差的正弦公式得 . 故答案为： 16.（2023·广东肇庆·统测）若，则____