专题4.2 指数函数（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题4.2 指数函数（重点题型解题技巧） 【题型1 根据指数函数定义求参数】 【题型2 指数型函数过定点问题】 【题型3 求指数型复合函数单调性及值域】 【题型4 涉及指数分段函数判断参数的取值范围】 【题型5 指数函数底数大小的比较】 【题型6 比较指数幂的大小（结论）】 题型1 根据指数函数定义求参数 函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数. 要点：⑴ax前面系数必须为1 ⑵底数必须大于0且不能为1，然后根据题意写出约束条件即可. 模型1．若函数是指数函数，则（　　） A．或 B． C． D．且 破解：根据指数函数的定义求解即可. 因为函数是指数函数， 所以，解得.故选：C. 模型2．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 破解：根据指数函数的定义求解即可. 因为函数是指数函数， 所以.故选：C 模型3．若函数为指数函数，则（    ） A．或 B．且 C． D． 破解：利用指数函数的定义列方程组求解即可. 因为函数为指数函数， 则，且，解得，故选：C 1．如果函数和都是指数函数，则（    ） A． B．1 C．9 D．8 2．函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 3．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 4．函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．，且 5．若是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．且 6．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 7．已知点在指数函数的图像上 (1)求，的值； (2)判定函数在上的单调性并证明． 8．已知函数是指数函数. (1)求实数的值； (2)判断的奇偶性，并加以证明. 9．若函数是指数函数， （1）求k，b的值； （2）求解不等式. 题型2 指数型函数过定点问题 函数 a>1 0<a<1 图象 最特殊点 即图象都过 ②即当图象都过定点(0，1)， ③即不是奇函数也不是偶函数 由上表可知，无论底数属于哪一种情况，基础图像都恒过(0，1) 形如：定点的约束条件为（因为任何数的0次方都为1） 模型1．已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 破解：由是幂函数且在上单调递增，求出的值，代入中，结合指数函数图象所过的定点，求图象过的定点. 因为是幂函数，所以，解得或． 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减， 故，此时，当时，，即的图象过定点． 故选：A 模型2．函数恒过定点（    ） A． B． C． D． 破解：指数函数（且）过定点， 所以，当时的值恒为2，即过定点，故选：B 模型3．已知函数（，）恒过定点，则函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 破解：∵，∴恒过定点， ∴，，∴，其图象不经过第四象限，故选：D. 1．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（    ） A．9 B． C． D． 2．函数且的图象过定点（    ） A． B． C． D． 3．函数恒过定点（    ） A． B． C． D． 4．函数且的图象必经过点 ． 5．函数（且）的图象恒过定点是 . 6．已知函数的图像过定点P，则P点的坐标是 7．已知函数（，）恒过定点，则函数的图像不经过第 象限. 8．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为 ． 9．函数的图象恒过点 ，值域为 ． 题型3 求指数型复合函数单调性及值域 使用前提：简单的复合函数类型 解题步骤： 第一步：先求函数的定义域； 第二步：分解复合函数，分别判断内外层函数的单调性； 第三步：根据同增异减，确定原函数的增减区间. 剖析：若函数在内单调，在内单调，且集合. (1)若是增函数，是增(减)函数，则是增(减)函数 (2)若是减函数，是增(减)函数，则是减(增)函数 口诀：同则增，异则减(同增异减). 模型1：函数的单调递减区间是______________． 解：第一步：先求函数的定义域； 令所以函数的定义域为 第二步：分解复合函数，分别判断内外层函数的单调性； 令由在递增，在递减 而是递增函数 第三步：根据同增异减，确定原函数的增减区间. 所以根据复合函数“同增异减”原则，则的单调递减区间是 模型2：已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 解：第一步：先求函数的定义域； 由题干得定义域为 第二步：分解复合函数，分别判断内外层函数的单调