黑龙江省龙西北名校联合体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

扫 描 全 能 王 3 亿 人 都 在 用 的 扫 措 A p p 2023-2024学年度上学期龙西北名校联合体期中考试 高 三 数 学 试 题 8.意大利数学家斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最 美的数列，斐波那契数列{am]满足ai=1,az=1,an= an-1+an-2(n> 3,n∈N *).若将数列的每一项 按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1,记前n项所占的格子的面积之和为Sm,每段螺旋线 与其所在的正方形所围成的扇形面积为Cn,则其中不正确结论的是 ( ) A. Sn+i= α7+1+an+1 * an B. ai+ a2+ag+ … + an=an+2- 1 C. ai+a3+as+… + a2n-1 = α2n-1 D. 4(cn-Cn-1)=nan-2 ·αn+1(n> 3)一、单选题(8小题，共40分 本试卷共2页， 满分150分， 考试用时120分钟。 ) 二、多选题 (4小题，共 20分 )( )1.已 知集合A={x|x²< 1}, ,则A∩B= ( )9.下列说法正确的有 A. 命题“Vx∈R,x²+x+ 1> 0”的否定为“3x∈R,x²+x+ 1 ≤ 0” B. 函数y=sinx+cosx+ 2sinxcosx+2的值域为 C. 若幂函数y=(m²-m-1)xm²-2m-3在区间(0,+c)上是减函数，则- 1<m<2 D. 若随机变量5的方差D(5)=2,则D(25+ 1)=4 A. {x |O<x≤ 1} B. {x| -1≤x≤ 1} C. {x |O≤ x≤ 1} D. {x| - 1 ≤x≤ 2} 2.若1+√3i是关于x的实系数方程ax²+bx+ 1=0的一个复数根，则 ( ) A. B. a= C. D. 单调递减，且Vx∈ R, 位长度，得到函数g()的图象，则下列各选项正确的是 ( ) ( )3.圆锥的母线长是2,侧面积是2π,则该圆锥的高为 若将f(x)的图象向左平移 A. √3 B. √5 C . D . 2 B. g(x)为偶函数A. W = 4 C. g()的图象关于点 对称 D. g(x)在区间 单调遂减 11.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理 与三角形四心 (重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是 ：已知M是 △ABC 内一点，△ BMC,△ AMC,△AMB的面积分别为S,,Sg,Sc,且Sa·MA+Sg·ME+S·MC=7. 以下命题正确的有 ( ) 4.已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次从中随机取出1件产品，抽 出的产品不再放回， ( )那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为 C.A. B . D. 5.已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动，当2*+4>取得最小值时，过点P(x,y) 引圆 的切线，则此切线段的长度为 ( ) c.B.A. D. 则 的值为 C A. B C. D. 7.在△ ABC中，AB= 2,cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A) = 1,P为△ABC所在平面内的动点， ( )且PA= 1,则PB·PC的取值范围是 A. 若Sa:Sg:Sc= 1:1:1,则M为△ABC的重心 B. 若M为△ABC的内心，则BC·MA+AC·MB+ AB·MC =0 C. 若ZBAC=45°,ZABC= 60°,M为△ ABC的外心，则Sx :Sg :Sc =√3:2:1 近D. 若 M为△ABC的垂心，3MA+4MB+ 5MC=0,则cosZAMB= - 6 之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的是 ( )12.函数f(x)= B.A. C. [3-2V3,3+2√3] D. [3-√3,3+v3] A. f(x)的最大值与g(x)的最大值相等 B . e×- lnx> 2x D.若C. 2T> π² 0,则mn的最小值为 数学试题第1页共2页 2023-2024学年度上学期龙西北高中名校联盟 高三期中考试数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B D C C A,B A,B A,B,D A,B,D 2 第13题： 第14题：2 第15题：(2,5) 第16题：30 第17题： 【解析】(1当a=2时，fx)=3x3-x2则f'(=x2-2xf(3)=9-6=3· 2分 又f(3)=9-9=0, ∴f(x)在点(3，f(3)处的切线方程为y=3(x-3). 即3x-y-9=0. 4分 (2)由题意得：f(x)的定义域为Rf(x)=x2-ax=x(x一a): 当a=0时，