江西省上饶市广信中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷

江西省广信中学2023-2024学年高一年级11月月考数学试卷 考试时间：120分钟；考试范围：北师大版（2019）必修一第一章至四章 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．设，则（    ） A．　 B． C． D． 6．设，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知函数，设，则（    ） A． B． C． D． 8．当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象是（    ）． A．   B．   C．   D．   二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．下列存在量词命题中，是假命题的是（    ） A． B．至少有一个，使能同时被2和3整除 C． D．有些自然数是偶数 10．已知函数的定义域为，对任意实数，满足：．且，当时，．则下列选项正确的是（    ） A． B． C．为奇函数 D．为上的减函数 11．若，化简的结果可能为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数为奇函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，如果当时，函数的值域是，则 C．若，则不等式的解集为 D．若，如果存在实数，使得成立，则实数a的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，且，则取得最小值时的值是 . 14．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为 . 15．已知实数且，，则 16．已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（10分）已知集合，. (1)若，求集合； (2)若且，求实数a的取值范围. 17．（12分）已知定义在上的函数，且为偶函数． (1)求的值； (2)解不等式； (3)设函数，命题：，使成立．是否存在实数，使命题为真命题？如果存在，求出实数的取值范围；如果不存在，请说明理由． 19．（12分）已知函数，， (1)若的解集为，求a的值； (2)试问是否存在实数，使得对于时，不等式恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 20．（12分）已知函数． (1)若函数在上单调递增，求的取值范围； (2)是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．（12分）已知函数，. (1)判断函数的奇偶性及其单调性（不需写出判断单调性的过程）； (2)若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围. 22．（12分）已知幂函数． (1)求的解析式； (2)若图象不经过坐标原点，判断奇偶性并证明； (3)若图象经过坐标原点，解不等式． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学参考答案 一、单选题 1．DBADDBCA 二、多选题 9．AC 10．ACD 11．AC 12．AD 三、填空题 13．/ 14． 15． 16．/2.75 四、解答题 17．【详解】（1）或， 当，，所以 （2）当时，，满足题意； 当时，， 由得，所以，得，故， 综上 18．【详解】（1）解：因为为偶函数，且定义域为，所以， 即， 整理得，即得， 所以． （2）解：因为，即得， 即． 所以， 上不等式等价于， 所以或． 所以或， 所以原不等式的解集为或； （3）解：因为，所以， 当且仅当，即时，取得最小值，为． 若命题为真命题，则需． 而， 设，因为，所以， 则， 因为的对称轴为，所以 当，即时，最小值为， 所以时满足题意． 当，即时，最小值为， 解得，显然无解． 当，即时， 最小值为， 解得，又，所以． 综合可知，时，命题为真命题， 即得实数的取值范围是． 19．【详解】（1），即， 整理得到，不等式的解集为， 故为方程的根，即，解得， 故，解得，则. （2）对，，恒成立，只需. 在上单调递增，因此； 的对称轴为. 当，即时，，故，即， 无解，舍； 当，即时，，故， 解得，舍. 综上所述：不存在实数符合题意. 20．【详解】（1）因为二次函数的解析式为， 所以的对称轴为且开口向上， 即的增区间为，   又函数在上单调递增， 所以，