广东省中山市三十八校联考2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

第 1 页 共 4 页 2023 年 11 月九年级数学科期中测试试卷 （测试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1.下列是一元二次方程的是（ ） A．x2＋ 2 1 x ＝3 B．x2＋y2＝1 C．x2＋2x＝5 D．2x+1＝0 2.下列运动形式属于旋转的是（ ） A．飞驰的动车 B．匀速转动的摩天轮 C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯 3．已知一元二次方程 2 4 0x kx   有一个根为 1，则 k的值为（ ） A．4 B．5 C． 4 D． 5 4．用配方法解一元二次方程 2 6 4 0x x   ，配方后得到的方程是（ ） A．  26 5x   B．  26 5x   C．  23 5x   D．  23 5x   5．一元二次方程 2 3 1 0x x   根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能判定 6．对于二次函数 22y x  ，下列结论正确的是（ ） A． y随 x的增大而增大 B．图象关于直线 0x  对称 C．图象开口向上 D．无论 x取何值， y的值总是负数 7．将抛物线 2y x= 向右平移 3个单位，再向上平移 5个单位，得到的抛物线是（ ） A． 2( 3) 5y x   B． 2( 3) 5y x   C． 2( 3) 5y x   D． 2( 3) 5y x   8．如图，在长为 100m，宽为 50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余 下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 3600m2，则小路的宽是（ ） A．5m B．70m C．5m或 70m D．10m 第 2 页 共 4 页 9．如图， ABCV 中， 56BAC  ，将 ABCV 逆时针旋转 (0 56 ),     得到 ADEV ， DE交 AC于 F．当 40  时，点 D恰好落在 BC上，此时 AFE 等于（ ） A．80° B．86° C．90° D．96° 10．如图，二次函数 2 12y ax x   的图象与 x轴交于 ( 4,0)A  ，B两点，下列说法 正确的是（ ） A．抛物线的对称轴为直线 x=1 B．抛物线的顶点坐标为 1 , 12 2       C．A，B两点之间的距离为 7 D．当 1x   时，y的值随 x值的增大而增大 题 8图 题 9图 题 10图 二、填空题（共 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．一元二次方程 2 4 0x   的两根为 ． 12．设m是方程 2 2023 0x x   的一个根， 2 1m m  的值为 ． 13．已知二次函数 2 6 9y mx x   的图象和 x轴有交点，则m的取值范围是 ． 14．如图， ABC 中， 60B  ，将 ABC 沿射线 BC平移，得到△ A B C  ，再将 △ A B C  绕点 A逆时针旋，使得点 B恰好与点C重合，则旋转角为 ． 15．如图为函数 21 1 2 y x  和 21 2 y x 的图象，则图中阴影部分的面积为 ． 题 14图 题 15图 第 3 页 共 4 页 三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 8 分，满分 24 分） 16．解方程： 2 4 1x x x   ． 17．某种音乐播放器 3MP 原来每只售价 400元，经过连续两次降价后，现在每只 售价为 256元．求平均每次降价的百分率． 18．如图，已知抛物线 2 3y x mx    经过点 ( 2,3)M  ． （1）求出此抛物线的顶点坐标； （2）当 3 0x „ „ 时，直接写出 y的取值范围． 四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分） 19．阅读下列解一元二次方程的方法，并解决问题： 解方程 ( 2) 3x x   ． 解：原方程可变形，得 [( 1) 1][( 1) 1] 3x x     ， 2 2( 1) 1 3x    ， 2( 1) 4x   ， 方程两边同时开平方，得 1 2x    ，解得 1 3x  ， 2 1x   ． 我们叫这种解法为“和差数法”． 应用：用“和差数法”解方程； ( 1)( 5) 12x x   ． 20．如图， ABC 中，点 E在 BC边上，AE AB ，将线段 AC绕 A点旋转到 AF 的 位置，使得 CAF BAE   ，连接 EF ， EF 与 AC交于点G． （1）