数列强基训练-2024届高三上学期数学一轮复习

数列专题2023.10.5 1、 等差数列6大题型 【题型一　等差数列基本量的运算】 1、（2022·四川遂宁市高 ）已知等差数列满足，则它的前8项的和（ ） A．70 B． C． D．105 2、（2022·江西高三模拟）设等差数列的前项和为，，则（       ） A．56 B．63 C．67 D．72 【题型二　等差数列的性质及应用】 3、（2022·全国·高三专题练习）等差数列的前项和为，若且，则(       ) A． B． C． D． 4、（2022·全国·高三专题练习）已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则______． 【题型三　等差数列的判定与证明】 5、（2022·黑龙江大庆市）在数列中，，是1与的等差中项，求证：数列是等差数列，并求的通项公式； 6、（2022·江苏南通市）已知数列的前项和为，且满足，数列满足且，求证：数列成等差数列，并求和的通项公式； 【题型四 等差数列的前n项和及其最值】 7. （2022·全国·高三专题练习（理））已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论错误的是（ ） A． B． C． D．与均为的最小值 8、（2022·浙江省浦江中学高三期末）设等差数列的公差为d，其前n项和为，且，，则使得的正整数n的最小值为（       ） A．16 B．17 C．18 D．19 【题型五 含绝对值的求和问题】 9、　（2022·河南淇滨·鹤壁高中高三月考）已知两个等差数列、，其中，，，记前项和为，． （1）求数列与的通项公式； （2）记，设，求． 10．（2022·黑龙江香坊·哈尔滨市第六中学校高三三模）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为， （1）求等差数列的通项公式； （2）若公差，求数列的前项和. 【题型六 等差数列的应用】 11、　（2022·模拟）（多选）已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（       ） A．是递增数列 B． C．当，或17时，取得最大值 D． 12、（2021·全国·高二单元测试）数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的正整数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则满足的正整数的最小值为（       ） A．132 B．135 C．136 D．138 2、 等比数列5大题型 【题型一　等比数列基本量的运算】 13　（2022·河南信）已知正项数列满足，的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 14、（全国2卷）数列中，，，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【题型二　等比数列的性质及应用】 15．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列的前项和为，若，，则的值为（       ） A．12 B．30 C．45 D．81 16、（2022·湖南·长沙一）在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44＝________. 17设数列{an}、{bn}都是正项等比数列，Sn、Tn分别为数列{lg an}与{lg bn}的前n项和，且＝，则＝________. 17 （2022·陕西·交大附中模拟）已知等比数列的前项和为，若，则的值为（       ） A． B． C．1 D． 【题型三　等比数列的判定与证明】 18、　(全国卷Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4. (1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列； (2)求{an}和{bn}的通项公式． 19（2022·江西·赣州市第三中学模拟预测）已知数列满足，. (1)证明：是等比数列； (2)设，证明. 【题型四　等比数列的最值问题】 20、　（2022·全国·高三专题练习）（多选）等比数列中，公比为，其前项积为，并且满足.，，下列选项中，正确的结论有（       ） A． B． C．的值是中最大的 D．使成立的最大自然数等于198 21、（2022·全国·高三专题练习）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（       ） A． B． C．数列存在最大值 D．是数列中的最大值 22、 （2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测（理））已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前n项和，则的最小值为（       ） A． B．7 C． D． 【题型五　生活中的等比数列】 23、（2022·江苏南通·模拟预测）雪花曲线是瑞典数学家科赫在